第三天：最大公因数和最小公倍数（c语言）

😇 😇 今天我们的主要内容是最大公因数和最小公倍数的求解方法：

一、最大公因数

🌳 （1）更相减损法

🍒 🍒 更相减损法：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

🌳 （2）辗转相除法

🍒 🍒 辗转相除法：欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

🌻 🌻 假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,使用欧几里得算法:
1997 / 615 = 3 (余 152)
615 / 152 = 4(余7)
152 / 7 = 21(余5)
7 / 5 = 1 (余2)
5 / 2 = 2 (余1)
2 / 1 = 2 (余0)
则最大公约数为1

✈️ ✈️ 结果： 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

🌳 （3）穷举法

🍒 🍒 穷举法：比如求a，b的最大公约数。a和b的最大公约数不可能比a和b中的较小者还大，否则一定不能整除它，因此，先找到a和b中的较小者t，然后从t开始逐次减1尝试每种可能，即检验t到1之间的所有整数，第一个满足公约条件的t，就是a和b的最大公约数。

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注意❗️ ❗️

🌱 🌱 更相减损法和辗转相除法的主要区别在于前者所使用的运算是“减”，后者是“除”。从算法思想上看，两者并没有本质上的区别，但是在计算过程中，如果遇到一个数很大，另一个数比较小的情况，可能要进行很多次减法才能达到一次除法的效果，从而使得算法的时间复杂度退化为O(N)，其中N是原先的两个数中较大的一个。相比之下，辗转相除法的时间复杂度稳定于O(logN)。

🌵 🌵 代码⬇️ ⬇️ ：

#include<stdio.h>
#include<assert.h>

//方法一：更相减损法
int modified_subtraction(int num1, int num2