数据结构(8.3_2)——快速排序

算法思想：

设置两个指针，一个i指针初值为low和一个j指针初值为high，j指针从左往右移，当j指向的元素小于枢轴元素，将该元素放到枢轴元素左边，i指针从右往左移，当i指向的元素大于枢轴元素，将该元素放到枢轴元素右边 

 

从上图可知49已经排序完，并且将左右两边分为了两个子表，接下来再对两个子表进行快速排序 

左子表：

 

右子表：

接下来的步骤继续将76划分为左右两个子表，继续进行快速排序

代码实现(重点) 

//用第一个元素将待排序序列划分成左右两个部分
int Partition(int A[], int low, int high) {
	int pivot = A[low];//第一个元素作为枢轴
	while (low < high) {//用low、high搜索枢轴的最终位置
		while (low < high && A[high] >= pivot)
			--high;
		A[low] = A[high];//比枢轴小的元素移动到左端
		while (low < high && A[low] <= pivot)
			++low;
		A[high] = A[low];//比枢轴大的元素移动到右端
	}
	A[low] = pivot;//枢轴元素存放到最终位置
	return low;//返回存放枢轴的最终位置
}

//快速排序
void QuickSort(int A[], int low, int high) {
	if (low < high) {//递归跳出的条件
		int pivotpos = Partition(A, low, high);//划分
		QuickSort(A, low, pivotpos - 1);//划分左子表
		QuickSort(A, pivotpos + 1, high);//划分右子表
	}
}

代码解释：

首先需要一个递归调用栈

 

进入第一层的QuickSort函数，传入数据和划分左右子表，low=0，high=7，#96表示代码执行的行数是在第96行：

第一层划分结果，传出low的值是3，第一层的pivotpos=3；

 

接下来划分左子表，进入第二层的QuickSort函数，low=0，high=pivotpos-1，此时第一层还压在栈中

划分完后第二层pivotpos=1，接下来开始划分左子表的左子表，进入第三层QuickSort函数，low=0，high=pivotpos-1；

 

 

 

划分完左子表的左子表后，因为第三层的low=high，所以退回第二层，接下来进行第二层的划分右子表，进入第三层QuickSort，low=pivotpos+1，high=2；

因为low=high，所以无需处理数据，直接返回第二层QuickSort函数

接下来返回第一层QuickSort函数，开始运行划分右子表代码，进入第二层QuickSort函数，low=4，high=7；

在第二层中处理完后返回low值为6，得到第二层的pivotpos=6，开始进行第二层划分左子表，low=4，high=5

在第三层中调用QuickSort函数，进入第四层，得出第三层pivotpos=4，同时因为low=high退出第四层，返回第三层；

在第三层开始执行划分左子表操作，low=4，high=pivotpos-1，进入第四层QuickSort

因为low>high,所以返回第三层，开始执行划分右子表操作，low=pivotpos+1，high=5

因为low=high，所以返回第三层，因为第三层代码执行完毕，返回第二层，开始执行划分右子表操作，low=pivotpos+1，high=7

因为low=high，所以返回第二层，又因为第二层代码执行完毕，所以返回第一层，第一层代码也已经执行完毕，递归结束；

算法效率分析

时间复杂度=O(n*递归层数)

Partition函数时间复杂度：O(n)

 

 

空间复杂度=O(递归层数) 

平均时间复杂度： 

比较好的情况：

 

最坏的情况：

 

优化思路：

 

 

 

递归层数(转换为二叉树的高度进行判断) 

快速排序算法的稳定性：

不稳定

 

 

总结：