一文带你理解算法时间复杂度的计算（有案例）

在开始学习前，我们需要明确：时间复杂度不存在特定的时间单位。因此我们常常抛弃一些前导的常数与一些低阶项，从而来计算大O的运行时间。由于大O是一个上界，我们绝不能低估程序的运行时间。（摘自《计算机科学丛书——数据结构与算法（java语言描述）》）

循环中的时间复杂度计算

先来看一个简单的例子

int count = 1
for (int i=1;i<=n;i++){
    for (int j=1;j<=n;j++){
        System.out.println(count);
        count+=1;
}
//问System.out.println(count);语句的时间复杂度;
//可以这样理解：对于每一个外循环，内循环执行n次，而一共有n个外循环，因此时间复杂度为O(n^2)

是不是很容易理解？

我们再来看一个容易混淆的点，对上面的例子我们稍加改动：

int count = 1
for (int i=1;i<=n;i++){
    for (int j=1;j<=i;j++){
        System.out.println(count);
        count+=1;
}
//可以看到j的条件发生了变化，但此算法时间复杂度仍为O(n^2)
//而事实上，j所执行的次数确实变少了，j=1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2,在大O表示法中，我们其实往往会忽略常数项的存在。

来看一个需要一些数学计算的例子：

一个小小的前置知识：

int count = 1
for (int i=1;i<=n;i++){
    for (int j=1;j<=i;j++){
        for (int k=1;k<=j;k++){
          System.out.println(count);
            count++;  }
    }
}
//问System.out.println(count);语句的时间复杂度;

折半中的时间复杂度计算

常见的二分查找，或者更通俗来说，以倍数前进的时间复杂度表达式中会出现

其实不难理解，假设你原有8个数需要遍历，此时时间复杂度为O（n），而变为“乘二“或”二分”之类的，你便只需要遍历3次

顺序结构中的算法复杂度计算：

将各个语句的运行时间求和即可（这意味着，其中的最大值就是所得的运行时间）

int count = 1
for (int i=1;i<=n;i++){
       System.out.println(count);
            count++;}//此段时间复杂度为O（n）
 for (int i=1;i<=n;i++){
    for (int j=1;j<=i;j++){
        System.out.println(count);
        count+=1;}}//此段时间复杂度为O（n^2）
//取大值即可

if-else语句中的算法复杂度计算：

原则：一个if-else语句的运行时间从不超过判断的运行时间再加上（if 后语句，else后语句）中运行时间长者的总的运行时间。

if（n>=0）{
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=i;j++){
            System.out.println("输入数据大于等于0")；}}}
else{
    for (int i=1;i<=n;i++){
       System.out.println("输入数据小于0");
}

由上所述的原则可知该算法复杂度为O（n^2）。