统计子矩阵

给定一个 N×M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1，最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?

输入格式

第一行包含三个整数 N,M 和 K。

之后 NN 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

对于 30% 的数据，N,M≤20，
对于 0% 的数据，N,M≤100，
对于 100% 的数据，1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤250000000

输入样例：

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

输出样例：

19

样例解释

满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

• 大小为 1×11×1 的有 10 个。
• 大小为 1×21×2 的有 3 个。
• 大小为 1×31×3 的有 2 个。
• 大小为 1×41×4 的有 1 个。
• 大小为 2×12×1 的有 3 个。

解题思路：优化为o（n^3)

先初始化每一列的前缀和，在依次枚举每一行。同时用双指针优化。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 510;
int a[N][N],b[N][N];
int main()
{
	int n,m,K;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			b[i][j] = b[i-1][j]+a[i][j];
		}
	}
	long long res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)//上届 
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)//下届 
		{
			for(int l=1,r=1,sum=0;r<=m;r++)
			{
				sum += b[j][r]-b[i-1][r];
				while(sum > K)
				{
				    sum -= b[j][l] - b[i-1][l];
				    l++;
				}
				res += r-l+1;//以l为左端点r为右端点
                             //表示l到r有几个子矩阵
                             //1 ... 5的子矩阵
                             //1 12 123 1234 12345
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}