【C++第十七章】二叉搜索树

【C++第十七章】二叉搜索树

二叉搜索树的介绍🧐

  二叉搜索树又称二叉排序树，它可能是空树，也可能是具有以下性质的二叉树：

1. 若它的左子树不为空，则左子树上的所有节点的值小于根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则右子树上的所有节点的值大于根节点的值
3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树

  如我们将如下数组放入二叉搜索树中，会得到这样的结构，可以发现，它的中序是有序排列的。

int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};

二叉搜索树的查找🧐

  从根开始比较查找，比根大就往右走，比根小就往左走，最多走树的高度次，如果走到空了还没找到，就是不存在。

参考代码：

bool Find(const K& key)
{
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
        if (cur->_key < key)
        {
            cur = cur->_right;
        }
        else if (cur->_key > key)
        {
            cur = cur->_left;
        }
        else
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

二叉搜索树的插入🧐

  当树为空时，直接增加新的节点，赋值给root指针，如果不为空，则按性质插入，小于根在左，大于根在右。

参考代码

bool Insert(const K& key)
{
    if (_root == nullptr) //第一次插入
    {
        _root = new Node(key);
        return true;
    }

    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
        parent = cur;
        if (cur->_key < key)
        {
            cur = cur->_right;
        }
        else if (cur->_key > key)
        {
            cur = cur->_left;
        }
        else
        {
            return false;
        }
    }
    //链接
    cur = new Node(key);
    if (parent->_key < key)
    {
        parent->_right = cur;
    }
    else if (parent->_key > key)
    {
        parent->_left = cur;
    }
    return true;
}

二叉搜索树的删除🧐

  首先查找元素是否存在，不存在就直接返回，存在则要分四种情况分析：

1. 要删除的节点没有孩子节点
2. 要删除的节点只有左孩子节点
3. 要删除的节点只有右孩子节点
4. 要删除的节点有左右孩子节点

  而第一种情况可以和第二种和第三种合并起来，所以真正情况有