动态规划：线性dp

1.最长公共子序列(LCS)

dp[i][j]含义：序列Ai(a1-ai)和Bj(b1-bj)的最长公共子序列长度

分析两种情况：

（1）当ai = bj时，已经求得Ai-1和Bj-1的最长公共子序列

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

（2）当ai != bj时，求Ai-1和Bj或者Ai和Bj-1的最长公共子序列的长度（选最大的）。

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

!!!注意遍历范围，防止数组下标越界。

2.最长单调序列(LIS)

dp[i]含义：在前i位同学中进行挑选，身高能够满足递增的最大人数。

题目分析：

由于LIS只能处理单调序列最长，所偶不能直接使用，这里是两头低中间高的情况。可以发现，在这种情况下，最多的话就是最高的人的左边加上其右边。

这里可以分成两个递增序列，分别是中间人左边从左到右递增，右边从右到左递增。

通过枚举中间那个人，看其左侧和右侧LIS值之和，方可求解。

3.线性dp经典问题