Codeforces Round 867 (Div. 3) - G1. Magic Triples (Easy Version)

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已于 2023-04-26 16:53:19 修改

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分类专栏： CF日志文章标签：算法 c++ 开发语言

于 2023-04-26 16:37:30 首次发布

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文章描述了一个编程竞赛中的问题，要求在给定的整数数组中找到满足特定关系的三元组(i,j,k)的数量，其中a[j]=b*a[i]且a[k]=a[j]*b。解决方法是通过枚举中间值x，检查其因子b，以O(n*sqrt(mxm))的时间复杂度计算答案。代码中展示了如何利用因子数组和排序优化求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Codeforces Round 867 (Div. 3)

G1.Magic Triples (Easy Version)

题意：给定一个整数数组a，要求找出三元组（i,j,k）对应的 $a [i]$ , $a [j]$ , $a [k]$ 维持 $a [j] = b * a [i], a [k] = a [j] * b$ 的关系, 统计成对不同的三元组个数

思路：值域上界有mxm = 1e6，我们可以去枚举中间那个数x（桥梁），所以要去判断 $x / b$ （b是x的因子）和 $x * b$ 是否存在（ $b * x <= m x m$ )，考虑枚举 b（由于要保证 $b * x <= m x m$ ,所以我们只需要 $O(\sqrt{mxm})$ ,也就是b至多到1e3），总的复杂度 $O(n*\sqrt{mxm})$ ,足以通过此题，接下来考虑统计答案，当b=1，也就是三个相同的数时容易得出结果，考虑b不为1，我们可以在 $O(\sqrt{x})$ 的复杂度内求出一个数的全部因子，然后遍历这些因子，若当前因子 $i t * x > m x m$ 则已经无解，选择遍历x的下个因子it，若存在因子it使得 $x / i t$ 和 $x * i t$ 同时存在，则将三元对数加入答案

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define ios ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define pb push_back
using namespace std;

const int mxn=2e5+10, mxm=1e6;
int a[mxn];
vector<int> rs(int x){
	vector<int> v;
	for(int i=1; i*i<=x; i++){
		if(x%i==0){
			v.pb(i);
			if(i!=x/i) v.pb(x/i);
		}
	}
	sort(v.begin(),v.end());
	return v;
}
void solve(){
	auto get_same=[&](int x)->int{
		return x*(x-1)*(x-2);
	};
	int n;
	cin>>n;
	map<int,int> Mp;
	rep(i,1,n) cin>>a[i], Mp[a[i]]++;
	int ans=0;
	for(auto &[x,y]:Mp){
		ans+=get_same(y);
		auto v=rs(x);
		for(auto it:v){
			if(it==1) continue;//因子为1已经统计过
			if(it*x>mxm) break;
			if(Mp.count(x/it)&&Mp.count(x*it)){
				ans+=y*Mp[x/it]*Mp[x*it];
			}
		}
	}
	cout<<ans<<'\n';
}
signed main(){
	ios;
	int t=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
	}
	return 0;		
}