最长上升子序列（线性dp）-java

主要是解决最长上升子序列问题，推出状态转移方程。

文章目录

前言

一、最长上升子序列问题

二、算法思路

1.最长上升子序列思路

三、代码如下

1.代码如下（示例）：

2.读入数据

3.代码运行结果

总结

---

前言

主要是解决最长上升子序列问题，推出状态转移方程。

---

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、最长上升子序列问题

给定一个长度为 N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

比如我们给定一个数列：

7
3 1 2 1 8 5 6

它的最长上升子序列就是4（即 1 2 5 6） 

二、算法思路

1.最长上升子序列思路

我们引入一个arr数组和一个dp数组，arr数组用来存储输入的数列，dp[i]表示的含义就是以第i个数为结尾的上升子序列的长度最大值。

那么当arr[i]>arr[j]时：

dp数组代码：

        for(int i = 1;i <= n;i++) {
			//dp的默认值是1，数字本身算上升子序列中的一位
			dp[i] = 1;
			for(int j = 1;j <= i;j++) {
				if(arr[j] < arr[i]) {
					dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
				}
			}
		}

 以上述数列为例，它的dp数组如下：

1 1 2 1 3 3 4 

三、代码如下

1.代码如下（示例）：

import java.io.*;
public class 最长上升子序列 {
	static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
	public static void main(String[] args) throws Exception{
		int n = nextInt();
		int[] arr = new int[1010];
		for(int i = 1; i <= n;i++) {
			arr[i] = nextInt();
		}
		int[] dp = new int[1010];
		for(int i = 1;i <= n;i++) {
			//dp的默认值是1，数字本身算上升子序列中的一位
			dp[i] = 1;
			for(int j = 1;j <= i;j++) {
				if(arr[j] < arr[i]) {
					dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
				}
			}
		}
		int res = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i++) {
			res = Math.max(res, dp[i]);
		}
		pw.println(res);
		pw.flush();
	}
	public static int nextInt()throws Exception {
		st.nextToken();
		return (int)st.nval;
	}
	public static long nextLong()throws Exception {
		st.nextToken();
		return (long)st.nval;
	}
	public static String nextLine()throws Exception {
		return br.readLine();
	}
}

2.读入数据

代码如下（示例）：

7
3 1 2 1 8 5 6

3.代码运行结果

4

最长上升子序列是 ：1、2、5、6。长度是4

---

总结

最长上升子序列我们主要从dp数组中找出状态转移方程即可。