【算法训练（day1）】李白打酒加强版（dp问题）

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#蓝桥杯 #c++ #算法 #动态规划

文章描述了一个基于动态规划的编程问题，李白在行走过程中遇到店会将酒壶中的酒翻倍，遇到花则喝掉一斗。目标是找出所有可能的店和花遭遇顺序，使得酒恰好在最后一次遇到花时喝完。问题的关键在于状态定义和状态转移方程的推导，以及对细节的处理，如最后一步必须是花且酒的数量不能超过花的数量。代码实现中使用了三维数组存储状态，并通过模运算处理大数。

目录

一.题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

二.解题思路

定义状态

推导状态方程

细节处理 

三.实现代码

四.小结一下

一.题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 22 斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 NN 次，遇到花 MM 次。已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能?

注意：壶里没酒（00 斗）时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 NN 和 MM。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 10000000071000000007（即 109+7109+7）的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

5 10

输出 #1复制

14

说明/提示

【样例说明】

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，1414 种顺序如下:

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