【PLL】VCO：基础知识

最新推荐文章于 2025-03-04 17:11:30 发布

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分类专栏： PLL 文章标签：学习例子

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LC VCO

振荡频率高

相噪好

Ring VCO

宽调谐范围

面积小

多相位

relaxation oscillator

低频时钟生成

LC VCO，

其振荡频率由电感电容（LC）储能电路设置。

理想的LC谐振器自身振荡，但是实际的LC谐振回路由于LC谐振回路中的能量损失而不能维持振荡。振荡的衰减时间取决于LC谐振回路的品质因数。

为了维持振荡，需要具有DC功耗的有源电路。

由有源电路加强的LC谐振器成为LC振荡器。如图（a）所示，有源电路产生一个有效的负电阻，以补偿LC谐振器中的能量损失。

环形振荡器

保持级联逻辑电路的亚稳定振荡。

环形振荡器最初用于测量反相器的栅极延迟时间，以评估工艺工程师新开发的CMOS技术的性能，因为反相器的栅极延迟时间可以通过测量环形振荡器的振荡频率来估计。随着CMOS锁相环（PLL）的发展，环形压控振荡器在有线通信系统中得到了广泛的应用。

环形VCO具有宽调谐范围、紧凑的面积和多相生成功能，而LC VCO具有高最大频率和低相位噪声。

驰豫VCO，

在环形VCO出现之前用于低频时钟生成。

1. 振荡条件

振荡器基本上是一个正反馈电路，在振荡频率下开环增益为1。

图（a）显示了启动条件的线性模型。

从输入信号Vi到输出信号Vo的系统传递函数：

$V_o(\omega) =\frac{G(j\omega)}{1+G(j\omega) \beta (j\omega)}V_i(\omega)$

$G(j\omega)$ ：前馈增益
$\beta(j\omega)$ ：反馈增益

当振荡器在 $\omega = \omega _o$ 振荡：

$1+G(j \omega _o) \beta (j \omega _o) =0$

振荡条件的奈奎斯特判据定义为:

$\left\{\begin{matrix} |G(j \omega _o) \beta (j \omega _o)|=1 \\ \angle G(j \omega _o) \beta (j \omega _o)=180^{\circ} \end{matrix}\right.$

开环增益必须具有180°的相位延迟，以便负反馈系统变为正反馈系统。

开环增益的幅度在振荡频率处必须为1。

巴克豪森准则与奈奎斯特准则相同，只是对于正反馈模型考虑了360°的相位延迟。

图（b）显示了LC振荡器的简化功能模型。

前馈增益由有源电路设置，
反馈路径由LC谐振电路形成。

LC储能电路以谐振频率ω0谐振，使得LC振荡器能够在ω0处具有最大开环增益。

因此，LC谐振回路被认为是频率选择性网络，因为它在谐振频率处起到带通滤波器的作用。

作为频率选择性网络的LC谐振回路的质量由品质因数定义。

2. 品质因数

理想的LC谐振器不消耗功率，在谐振频率ω0振荡：

$\omega _o =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

实际上，任何元件都有电阻，品质因数定义为：

$Q=\omega \frac{E_{stored}}{P_{avg}}$

$E_{stored}$ ：理想电抗储存的能力
$P_{avg}$ ：串联电阻引起的消耗功率

2.1 串联谐振

$\left\{\begin{matrix} E_{stored}=\frac{1}{2}L I_{pk}^2 \\ P_{avg}=\frac{1}{2}I_{pk}^2R_s \end{matrix}\right.$

$I_{pk}$ ：通过电阻 Rs的峰值电流

在谐振频率ωo的品质因数Q：

$Q=\omega _o\frac{E_{stored}}{P_{avg}}= \omega _o \frac{\frac{1}{2}LI_{pk}^2}{\frac{1}{2}I_{pk}^2R_s}=\frac{\omega _o L}{R_s}=\frac{1}{\omega _o RC}$

晶体振荡器的Q值超过5,000，

集成振荡器的典型Q值小于50。

2.2 并联谐振

对于大多数电路，常用并联LC谐振代替串联LC谐振，是因为并联模型更直接地计算LC振荡电路中的输出阻抗。在谐振频率ω0处，品质因数Q：

$Q=\frac{R_p}{\omega _o L}-\omega _o R _p C$

Rp是与LC储能电路并联的电阻。

example 无源阻抗变换

在谐振频率附近的某个频率处，可以将串联LC谐振变换为并联LC谐振，反之亦然。

串联电感(电容)电阻 --> 并联电感(电容)电阻

$L_s+R_s=\frac{L_p R_p s}{L_p s+R_p}$

稳定状态下， $s=j \omega$ ：

$(L_s R_p+L_p R_s)j \omega + R_s R_p-L_sL_p \omega ^2 =L_p R_p j \omega$

实部虚部各自为零：

$\left\{\begin{matrix} L_sR_p+L_pR_s=L_pR_p \\ \\ R_sR_p-L_sL_p\omega ^2=0 \end{matrix}\right.$

串联谐振 $Q=\frac{\omega _o L}{R_s}$ ，因为Q远高于3，所以可以得到近似值：

$\left\{\begin{matrix} L_p \approx L_s \\ \\ R_p \approx Q^2R_s \end{matrix}\right.$

类似的电容可以得到：

$\left\{\begin{matrix} C_p \approx C_s \\ \\ R_p \approx Q^2R_s \end{matrix}\right.$

2.3 负载品质因数

在LC振荡器的设计中，LC储能电路连接到其他电路，

与其它电路连接的LC谐振回路的品质因数变得不同于LC谐振回路本身的原始品质因数。

与其它网络相连的品质因数称为负载Q。

一个并联LC谐振器，与一个源电阻Rsource和一个负载电阻Rload相连，负载Q：

$Q_L=\omega _o C (R_p || R_{source} || R_{load})$

$R_{source}$ ：源阻抗

$R_{load}$ ：负载阻抗

通常，负载Q是：

$\frac{1}{Q_L}=\frac{1}{Q}+\frac{1}{Q_{ext}}$

$Q_{ext}$ ：是外部原件的品质因数

在许多情况下，很难计算负载Q。

获得负载Q的另一种方法是观察频率响应，从LC网络的带通滤波器特性测量3 dB带宽，负载Q：

$Q_L=\frac{\omega _o}{2\omega _{BW}}$

$\omega _{BW}$ ：是带通滤波器的3dB带宽

当LC谐振器用于振荡器的设计时，负载Q对于振荡器的频率稳定性是重要的，可以确定相位噪声性能。

3. 频率稳定性

振荡器的品质因数Q表示输出频率对相位扰动的稳定程度。

LC振荡器的频率稳定性主要由LC谐振器的品质因数决定。

输出电压Vn在谐振频率ω0处因In而引起的变化由传递函数H（ω）获得。

$H(\omega)=\frac{V_n}{I_n}=\frac{R_p}{1+jQ(\frac{\omega}{\omega_o}-\frac{\omega_o}{\omega})}$

Q是LC谐振器的加载品质因数

从Vn到In的相位变化是：

$\theta _n=arg \frac{V_n}{I_n}=-tan^{-1}Q(\frac{\omega}{\omega _o}-\frac{\omega _o}{\omega})$

在ωo处的相位变化：

$\frac{d\theta _n}{d \omega} |_{\omega=\omega _o}=\frac{-2Q}{\omega_o}=\frac{S_F}{\omega_o}$

$S_F$ ：频率稳定因子

对于给定相位变化 $\Delta \theta$ ，大的Q或 $S_F$ 使振荡系统的频率变化小

当在振荡系统中注入噪声时，
较小的频率变化表明频率稳定性高或品质因数高。

在图（b）中，对于给定的Δθ传递函数H1（θ）比H2（θ）具有更小的频率扰动。
具有高频率稳定因子的VCO遭受有限的可调谐性
在相位噪声和调谐范围之间具有基本的折衷

4. 电路噪声的影响

振荡器中的晶体管产生到LC负载的电流噪声 $I_n$
LC谐振腔中的相位变化量 $\Delta \theta_{n,LC}=arg \frac{V_n}{I_n}=-tan^{-1}Q(\frac{\omega}{\omega _o}-\frac{\omega _o}{\omega})$