【PLL】2阶2型CPPLL建立时间example-优快云博客

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PLL初始锁定在1GHz
参考频率 10MHz
分频比N=100
$I_{CP}=100\mu A$
$R_1=32k \Omega$
$C_1=8pF$
$K_{vco}=100MHz/V$

假设分频比从100，变为101，输出频率将从1GHz，变为1.01GHz，以100Hz频率精度，计算近似建立时间。

当C1=8pF

$\omega _n=\sqrt{\frac{I_{CP}K_{vco}}{2 \pi N C_1}}=\sqrt{\frac{100\mu A*(2\pi*100*10^6)rad/s/V}{2\pi *100*8pF}}=3.536*10^6[rad/s]$

$\zeta=\frac{R_1C_1}{2}\omega_n=\frac{32k\Omega*8pF}{2}*3.536*10^6rad/s=0.453$

$t_s=\frac{1}{\zeta \omega _n}ln(\frac{\Delta f_{step}}{f_{\varepsilon \sqrt{1-\zeta ^2}}})=\frac{1}{0.453*3.536*10^6}*ln(\frac{10^7}{100*\sqrt{1-0.453^2}})=7.259*10^{-6}[sec]$

当C1=32pF

$\omega _n=\sqrt{\frac{I_{CP}K_{vco}}{2 \pi N C_1}}=\sqrt{\frac{100\mu A*(2\pi*100*10^6)rad/s/V}{2\pi *100*32pF}}=1.768*10^6[rad/s]$

$\zeta=\frac{R_1C_1}{2}\omega_n=\frac{32k\Omega*32pF}{2}*1.768*10^6rad/s=0.905$

$t_s=\frac{1}{\zeta \omega _n}ln(\frac{\Delta f_{step}}{f_{\varepsilon \sqrt{1-\zeta ^2}}})=\frac{1}{0.905*1.768*10^6}*ln(\frac{10^7}{100*\sqrt{1-0.0.905^2}})=7.721*10^{-6}[sec]$

较高阻尼，意味着积分路径控制VCO贡献小，导致建立时间增加

当频率精度为10kHz

$t_s=\frac{1}{\zeta \omega _n}ln(\frac{\Delta f_{step}}{f_{\varepsilon \sqrt{1-\zeta ^2}}})=\frac{1}{0.905*1.768*10^6}*ln(\frac{10^7}{10^4*\sqrt{1-0.0.905^2}})=4.846*10^{-6}[sec]$