PCA均方误差最小化和方差最大化的等价性

最新推荐文章于 2025-01-14 00:55:28 发布
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损失函数,激活函数，Batch Size，归一化，学习率的作用
ZJQ的博客
01-28 211
激活函数（Activation Function），是在神经网络的神经元上运行的函数，负责将神经元的输入映射到输出端。
【机器学习】线性回归【下】正则化最小二乘估计
LJR的博客
11-02 951
机器学习 L1 L2 正则化 过拟合 模型参数减小 稀疏化 特征提取 一范数 二范数 权重衰减 黑塞矩阵 海瑟矩阵 Hessian 拉格朗日 神经网络 梯度下降 奇异值分解 伪逆 最大后验概率 MAP MLE 极大似然估计 最小二乘估计坐标下降法 次梯度 先验概率 惩罚
机器学习面试必知：最大方差理论和最小平方误差理论下的PCA(主成分分析)的公式推导
Neekity的博客
02-25 3420
最大方差理论 PCA（主成分分析），旨在找到数据中的主成分，并利用这些主成分表征原始数据从而达到降维的目的。在信号处理领域，我们认为信号具有较大方差，而噪声具有较小方差。因此我们不难引出PCA的目标即最大化投影方差，也就是让数据在主轴上投影的方差最大（在我们假设中方差最大的有用信号最大化减少了噪声的影响）。 对于给定的一组数据点{v1,...,vn}\left\{v_{1},...,v_{n}...
主成分分析
xiaoyu714543065的专栏
08-05 2万+
问题：假设在IR中我们建立的文档-词项矩阵中，有两个词项为“learn”和“study”，在传统的向量空间模型中，认为两者独立。然而从语义的角度来讲，两者是相似的，而且两者出现频率也类似，是不是可以合成为一个特征呢？        《模型选择和规则化》谈到的特征选择的问题，就是要剔除的特征主要是和类标签无关的特征。比如“学生的名字”就和他的“成绩”无关，使用的是互信息的方法。        而
PCA算法的最小平方误差解释
weixin_34015860的博客
11-17 192
PCA算法另外一种理解角度是：最小化点到投影后点的距离平方和. 假设我们有m个样本点，且都位于n维空间 中，而我们要把原n维空间中的样本点投影到k维子空间W中去（k<n），并使得这m个点到投影点的距离(即投影误差)的平方和最小.我们假设投影到的k维子空间的标准正交基（orthonormal basis）为 ，这组标准正交基组成了一个的矩阵U： 则称为子空间W 的投影矩阵（projec...
PCA均方误差(MSE)最小化和方差最大化的推导
蛋总的快乐生活
11-27 6477
部分参考[https://zhuanlan.zhihu.com/p/77151308]，结合自己的一些理解和统计学习方法，补充了一些推导过程) 一、方差的定义 ​ ​ Var(x)=1m∑i=1m(xi−μ)2 \begin{aligned} Var(x)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m{(x_i-\mu)^2} \\ \end{aligned} Var(x)=m1​i=1∑m​(xi​−μ)2​ 去除均值，方便计算 x←x−E[x]x\leftarrow x-E[.
PCA最小平方误差理论推导
weixin_30552635的博客
04-23 749
PCA最小平方误差理论推导 PCA求解其实是寻找最佳投影方向，即多个方向的标准正交基构成一个超平面。 理论思想：在高维空间中，我们实际上是要找到一个d维超平面，使得数据点到这个超平面的距离平方和最小 假设\(x_k\)表示p维空间的k个点，\(z_k\)表示\(x_k\)在超平面D上的投影向量，\(W = {w_1,w_2,...,w_d}\)为D维空间的标准正交基，即PCA最小平方误差...
最小均方误差
最新发布
03-19
同时，引用[2]提到方差最大化和均方误差最小化在PCA中的等价性，这可能与优化目标相关，但用户的问题更偏向MMSE的实现，所以需要区分开来。 然后，我需要确保公式的正确性，按照用户的要求使用$$...$$格式。例如，...
数据分析在宇宙微波背景非高斯性研究中的应用
AI天才研究院
01-14 765
文章标题：宇宙微波背景非高斯性研究中的数据分析应用 关键词：数据分析、宇宙微波背景、非高斯性、信号检测、图像重建 摘要：本文将深入探讨数据分析在宇宙微波背景非高斯性研究中的应用。首先，我们将介绍宇宙
每天五分钟机器学习：PCA算法如何确定数据压缩降维的最佳维度？
huanfeng_AI的博客
12-17 2501
上节课程中我们已经学习了pca算法，已经知道了如何将n维特征变量降到k维，k是PCA算法的一个参数，也被称为主成分的数量。那么现在就产生了一个问题，这个问题就是如何选择K，因为PCA要做的就是要尽量减少投射的平均均方误差，所以K的选择很关键。
数据降维PCA
思过留痕
10-22 619
主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是最常用的一种降维方法，早在1901年卡尔（Karl）与皮尔逊（Pearson）提出，应用于非随机变量，后经霍蒂林（Hostelling）将这个概念推广至随机向量。 1. 简介 PCA，就是找出多个多维变量之间的线性组合关系，用线性组合后的向量来代表新的维度，说明一下，这里新型组合后的向量之间是正交的，选择少数几个组合...
基于OpenCV的人脸识别算法之一---理论基础
LIT_Elric的博客
04-12 3060
摘 要：人脸识别几乎是所有刚入门机器视觉方面的同学最感兴趣的一个方面，当然我也不例外。利用OpenCV，我们可以很方便的就实现人脸识别算法，当然精度有待提高，所以就要求我们必须掌握其原理才能更进一步的提升自己的能力。这里给出利用OpenCV实现人脸识别程序的整个流程，一来巩固自己所学的知识，二来也能帮助刚入门的同学们。本文首先介绍了OpenCV中FaceRecognizer类的理论基础，然后结合具...
PCA--主成分分析（Principal components analysis）-最小平方误差解释
张勤一
03-25 4473
最小平方误差理论            假设有这样的二维样本点（红色点），回顾我们前面探讨的是求一条直线，使得样本点投影到直线上的点的方差最大。本质是求直线，那么度量直线求的好不好，不仅仅只有方差最大化的方法。再回想我们最开始学习的线性回归等，目的也是求一个线性函数使得直线能够最佳拟合样本点，那么我们能不能认为最佳的直线就是回归后的直线呢？回归时我们的最小二乘法度量的是样本点到直线的坐
模式识别（Pattern Recognition）学习笔记（十）--最小平方误差判别（MSE）
凌桑的自我修养--You are the Eternity
05-20 6187
上篇介绍了样本线性可分下的Fisher判别，这篇开始介绍样本不可分下的判别--MSE。       最小平方误差（又叫最小二乘误差）判别是针对样本线性不可分的情况来讨论的，因此当样本不可分时，就有可能出现错分，就不可能所有样本都满足，对于这种问题，我们有一个约定，就是求解一个解向量使得出现错分的样本尽可能的少，换句话说，就是要通过解不等式组来是错分样本数最小化。 为了求解方便，引入常数向量，将
主成分分析（PCA）原理详解
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机器学习中有关特征选择的问题，其实就是要剔除和类标签无关的特征，去除噪声或者冗余。在这种情况下，需要一种特征降维的方法来减少特征数，减少噪音和冗余，减少过度拟合的可能性。PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k<n），这k维是全新的正交特征。这k维特征称为主成分，是重新构造出来的k维特征，而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征。现在的问题是，对于很高维数据，你能想象其分布吗？就算能描述分布，如何精确地找到这些主成分的轴？如何衡量你提取的主成分到底占了整个数据的多少信息？所以，我们就要用到主成分分析的处
主成分分析（PCA）-理论基础
哎呦喂的博客
04-21 5348
转载 http://www.cnblogs.com/jerrylead 要解释为什么协方差矩阵的特征向量可以将原始特征映射到 k 维理想特征，我看到的有三个理论：分别是最大方差理论、最小错误理论和坐标轴相关度理论。这里简单探讨前两种，最后一种在讨论PCA 意义时简单概述。最大方差理论在信号处理中认为信号具有较大的方差，噪声有较小的方差，信噪比就是信号与噪声的方差比，越大越好。如前面的图，样本在横轴上
最小化数值误差
爱哭的猫的专栏
09-06 1513
下面有一段程序是计算从0.01到1.0的和； package testsum; public class TestSum { public static void main(String [] args) { float sum = 0; for(float i = 0.01f;i <= 1.0f; i
机器学习系列手记（四）：降维之PCA最小平方误差理论
yly_3026925713的博客
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降维 PCA最小平方误差理论 上一节介绍了从最大方差角度解释PCA的原理、目标函数和求解方法，本节将通过最小平方误差的思路对PCA进行推导。 以二维空间中的点为例，上一节求解得到一条直线使得样本点投影到该直线上的方差最大。从求解直线的思路出发，容易想到数学中的线性回归问题，其目标也是求解一个线性函数使得对应直线能够更好的拟合样本点集合。如果从这个角度出发推导PCA，那么问题会转化为一个回归问题。 ...
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