m0_61962469的博客

小题考点开篇吐槽：注意多选（如果有的话）对学习保持虔诚，相信郸城一高，相信努力的力量，相信结果一定好得惊人你一定能考出好成绩：第一章1近似数相对于实数有几位有效数字 就用课本上那个公式 n m2相对误差和相对误差限运算3为提高数值计算精度而进行改写第二章（1）二分法 隔根区间分半 优点是对函数的光滑性要求不高，只要连续就能保证算法收敛，缺点是只能求单实根和奇数重实根，收敛速度太慢（所以无法出大题）（2）牛顿迭代法收敛条件 怎么确定单调收敛...

一、求解常微分方程初值问题最常见的就是使用这两种方法二阶的Taylor级数展开公式和Euler梯形预估——校正公式为什么呢？我们分别分析一下：Taylor级数展开公式常见二阶和四阶，方法阶数越大，精度越高不假，但是高精度要求计算量过大，所以题中都是二阶。显式Euler公式、隐式Euler公式、梯形公式和Euler-梯形预估校正公式这四个老表中为什么老师喜欢拿捏最后一个。显式Euler公式计算虽然方便，但是误差较大，所得数值解精确度低，隐式的跟他一样。梯形的比他们准，但是计算量又太大。权衡

明天就要考试了，计算方法。一直在刷题，敲计算器敲得手发麻，饭都没吃，水也没喝，写一篇博客总结算是一种放松吧。一、曲线拟合的最小二乘法问题。有的需要先处理，比如x方，lnx,e^x有的只有一项和x有关得话就会比较好办——有一列0写出矛盾方程组——写出法方程组——解之得——拟合方程为一开始，矛盾方程组转为正则方程组，我不熟练，写题还要翻书对着看看，练的多了，也就成了一种肌肉记忆了。二、非线性方程数值解法隔根区间验证——收敛性分析——迭代计算、简单迭代法的收敛性定理2.2牢记，证明

含有未知数的导数（或微分）的方程成为微分方程，其又分为常微分方程和偏微分方程两类。第七章开始我们讲述了Euler方法及其改进。起初显式欧拉公式之后又冒出来一个隐式欧拉公式就令我十分头大（后者依赖于前者，且二者精度相当），但是接着王晓东老师解释了稳定性差异（明白了）。这二者均为一阶方法。后面所讲梯形公式方法和Euler-梯形预估校正公式为二阶方法。而阶数的规定又和奇葩截断误差有关（晕）。因为方法的阶数越大，所得结果的精度越高，所以研究者们始终追求着阶数较大的方法的应用，同时也要考虑计算的简便。在这样的比拼