【数据结构】第一章：线性表 学习笔记

已于 2025-02-21 10:18:01 修改
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文章标签： 数据结构 学习 笔记
于 2025-02-21 10:16:16 首次发布
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第一章：线性表

1.1顺序表

顺序表类型定义

#define MAXSIZE 100
typedef struct
{
    Elemtype data[MAXSIZE];
    int length;
}Sqlist;

建立顺序表

数组a[0…n-1]，顺序表L。
i遍历数组a，k遍历顺序表。

void createlist(Sqlist* &L, Elemtype a[], int n)
{
    int i=0,k=0;
    L=(Sqlist *)malloc(sizeof(Sqlist));
    while(i<n)
    {
        L->data[k]=a[i];
        k++;i++;
    }
    L->length=k;
}

初始化线性表

设置长度length=0

void InitList(Sqlist* &L)
{
    L=(Sqlist *)malloc(sizeof(Sqlist));
    L->length=0;
}

销毁线性表

释放free

void DestroyList(Sqlist* &L)
{
    free(L);
}

判断空表

不需要返回表L，传参不需要引用&

void ListEmpty(Sqlist* L)
{
    if(L->length==0)
    {
        return true;
    }
    else 
    {
        return false;
    }
}

或者

bool ListEmpty(Sqlist* &L)
{
    return (L->length==0);
}

返回一个bool型变量。

求线性表长度

int ListLength(Sqlist* L)
{
    return (L->length);
}

输出线性表

void DispList(Sqlist* L)
{
    int i;
    if(ListEmpty(L)) return;
    for(i=0;i<L->length;i++)
    {
        cout << L->data[i] << endl;
    }
}

求表中某个元素e

需要返回e,所以e带上引用&.
注意 e=L->data[i-1]中,
当顺序表/数组的逻辑下标为i时，物理下标为i+1.

bool GetElem(Sqlist* L, int i, Elemtype &e)
{
    if((i<1) || (i>L->length))
    {
        return false;
    }
    e=L->data[i-1];
    return true;
}

查找元素e

int LocateElem(Sqlist* L, Elemtype e)
{
    int i;
    for(i=0;i<L->length;i++)
    {
        if(e==L->data[i])
        {
            return i;
        }
    }
    return 0;
}

或者

int LocateElem(Sqlist* L, Elemtype e)
{
    int i=0;
    while(i<L->length && L->data[i]!=e)
    {
        i++;
    }
    if(i>=L->length)    return 0;
    else    return i+1;
}

插入元素e

注意
需要返回L,所以L加上引用&

bool ListInsert(Sqlist* &L, int i, Elemtype e)
{
    int j;
    if((i<1) || (i>L->length))
    {
        return false;
    }
    i--;    //逻辑序号转为物理序号
    for(j=L->length;j>i;j--)
    {
        L->data[j]=L->data[j-1];
    }
    L->data[i]->e;
    L->length++;
    return true;
}

删除元素e

bool ListDelete(Sqlist* &L, int i, Elemtype &e)
{
    int j;
    if((i<1) || (i>L->length))
    {
        return false;
    }
    i--;
    e=L->data[i];
    for(j=i;j<L->length;j++)
    {
        L->data[j-1]=L->data[j];
    }
    L->data[length-1]=0;
    L->length--;
    return true;
}

1.2单链表

节点类型定义

struct LNode
{
    Elemtype data;
    struct LNode* Next;
};

或者使用typedef：

typedef struct LNode
{
    Elemtype data;
    struct LNode* Next;
}LNode, *LinkList;

LinkList L 表示单链表头指针L，用于定义单链表；
LNode* P 表示链表内的结点指针P。

显式定义结构体和匿名定义结构体
  • 对于顺序表定义，有如下两种：
  1. 匿名定义结构体
typedef struct
{
    Elemtype data[MAXSIZE];
    int length;
}Sqlist;

正确性：语法正确，但更符合C语言的风格。

  1. 显式定义结构体
typedef struct sqlist
{
    Elemtype data[MAXSIZE];
    int length;
}Sqlist;

正确性：语法正确，但略显冗余。

这两种定义都是正确的，但实际上采用前一种。
顺序表是一个简单的线性结构，通常不需要在结构体内部引用自身（如链表那样），也不需要在其他地方通过 struct Sqlist 标签来引用它。

  • 对于链表的定义，有如下两种：
  1. 匿名定义链表
typedef struct
{
    Elemtype data;
    struct LNode* Next;
}LNode, *LinkList;

正确性：错误。

注意：由于typedef时没有定义结构体的名称（即这是个匿名结构体），在指针Next的定义struct LNode* Next;中，
struct LNode*并没有被显式定义，所以会导致编译错误。

因为typedef后面的别名LNode是在整个结构体定义之后才生效的，
所以这会导致在结构体内部使用struct LNode*时，编译器并不认识这个类型，从而报错。

  1. 显式定义链表
typedef struct LNode
{
    Elemtype data;
    struct LNode* Next;
}LNode, *LinkList;

正确性：正确。

对于像链表这样需要在结构体内部引用自身的数据结构，
通常使用显式标签定义结构体，这样可以方便的在结构体内部引用自身。

  • 总结：
    1. 显式定义结构体名（推荐场景）：
      1. 结构体需要自引用（如链表、树节点）：
        必须显式命名，以便在内部通过struct Name*引用自身。
      2. 需要前向声明：
        若需在其他地方提前声明结构体（如头文件中），必须显式命名。
    2. 匿名结构体（适用场景）：
      1. 简单结构体，无需自引用或前向声明：
        通过typedef简化类型名，使代码更简洁。
      2. C语言中避免重复写struct关键字：
        在C中，匿名结构体配合typedef可省去变量声明时的struct关键字。

建立单链表

头插法：结果为L−>ai−>ai−1−>...a1L->a_i->a_{i-1}->...a_1L−>ai​−>ai−1​−>...a1​

void CreateList(LinkList &L, Elemtype a[], int n)
{
    LNode* s;
    int i;

    L=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));   //创建头结点
    L->next=NULL;

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
        s->data=a[i];
        s->next=L->next;
        L->next=s;
    }
}

尾插法：结果为L−>a1−>...−>ai−1−>aiL->a_1->...->a_{i-1}->a_iL−>a1​−>...−>ai−1​−>ai​

void CreateList(LNode* &L, Elemtype a[], int n)
{
    LNode *s,*r;
    int i;

    L=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    r=L;    //r指向尾结点

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        s->data=a[i];
        r->next=s;  //先设置前一个结点的后继结点
        r=s;    //再移动r保证是尾结点
    }
    r->next=NULL;
}

初始化单链表

void InitList(LNode* &L)    //或者（LinkList L)
{
    L=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
    L->next=NULL;
}

销毁单链表

void DestroyList(LNode* &L)     //or Linklist L
{
    //free(s)函数表示释放单个结点
    //从头结点开始遍历释放结点，需要两个前后指针；
    LNode *pre, *p;     //pre是p前驱结点
    //p的作用是，当pre在L的尾结点时，p是NULL，表示遍历完成；
    *pre=L;
    *p=L->next;     //初始时

    while(p!=NULL)
    {
        free(pre);
        pre=p;
        p=pre->next;
    }
    free(pre);      //此时pre指向尾结点，还需要free一次；
}

判断空表

bool ListEmpty(LNode* L)        //or LinkList L;
{
    return (L->next==NULL);
}

求单链表长度

int ListLength(LNode* L)
{
    int n=0;
    LNode *p=L;     //头结点的序号为0；

    while(p->next!=NULL)
    {
        n++;
        p=p->next;
    }
    return (n);     //头结点为空，序号是0，不计入整体长度
}

输出单链表

void DispList(LNode* L)
{
    LNode *p=L->next;
    while(p!=NULL)
    {
        cout << p->data << endl;
        p=p->next;
    }
}

求表中某个元素e

bool GetElem(LNode* L, int i, Elemtype &e)
{
    LNode *p=L;
    int j=0;
    while((j<i) && (p!=NULL))
    {
        p=p->next;
        j++;
    }
    if(p==NULL)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        e=p->data;
        return true;
    }
}

查找元素e

int LocateElem(LNode* L, Elemtype e)
{
    int i=1;
    LNode *p=L->next;

    while((p!=NULL) && (p->data!=e))
    {
        p=p->next;
        i++;
    }
    if(p==NULL)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return i;
    }
}

插入元素e

先找i-1，再在它的后面插入。

bool ListInsert(LNode* &L, int i, Elemtype e)
{
    int j=0;
    LNode *p=L, *s;
    
    while((j<i-1) && (p!=NULL))
    {
        j++;
        p=p->next;
    }
    if(p==NULL)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        s->data=e;
        s->next=p->next;
        p->next=s;
        return true;
    }
}

删除元素e

先找i-1,再在它的后面删除。

bool ListDelete(LNode* &L, int i, Elemtype &e)
{
    int j=0;
    LNode *p=L, *q;
    
    while((j<i-1) && (p!=NULL))
    {
        j++;
        p=p->next;
    }

    if(p==NULL)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        q=p->next;
        if(q==NULL)     return false;

        e=q->data;
        p->next=q->next;
        free(q);
        return true;
    }
}

单链表逆置

思路：头插法建表，原来的a1插入到最后变成an。

void Reverse(LNode* &L)
{
    LNode *p=L->next, *q;
    //q是p的后继结点，现在将q调整为p的前置结点
    L->next=NULL;

    while(p!=NULL)
    {
        q=p->next;
        p->next=L->next;
        /*
        这里的 L->next 是一个动态变化的值，
        每次循环时，L->next 都指向当前已经反转的部分链表的头节点。
        把 p->next 赋值为 L->next 的意思，
        其实就是把当前节点 p 插入到已经反转的链表的头部。
        */
        L->next=p;
        /*
        先调整p->next使链表反转，再调整L->next使表头更新。
        */
        p=q;
    }
}

1.3双链表

结点类型定义

typedef struct DNode
{
    Elemtype data;
    struct DNode* prior;
    struct DNode* next;
}DLNode;

建立双链表

头插法建表：

void CreateListF(DLNode* &L, Elemtype a[], int n)
{
    DLNode *s;
    int i;
    L=(DLNode*)malloc(sizeof(DLNode));
    L->prior=NULL;  L->next=NULL;
    
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s=(DLNode*)malloc(sizeof(DLNode));
        s->data=a[i];
        s->next=L->next;
        if(L->next!=NULL)   L->next->prior=s;
        s->prior=L;
        L->next=s;
    }
}

尾插法建表：

void CreateListR(DLNode* &L, Elemtype a[], int n)
{
    DLNode *s, *r;      //r始终指向尾结点
    int i;
    L=(DLNode*)malloc(sizeof(DLNode));
    r=L;        //开始时r指向头结点

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s=(DLNode*)malloc(sizeof(DLNode));
        s->data=a[i];
        r->next=s;
        s->prior=r;
        r=s;
    }
    r->next=NULL;
}

插入元素e

bool ListInsert(DLNode* &L, int i, Elemtype e)
{
    int j=0;
    DLNode *p=L, *s;

    while((j<i-1) && (p!=NULL))
    {
        j++;
        p=p->next;
    }
    if(p==NULL)
    {
        return false;
    }
    else 
    {
        s=(DLNode*)malloc(sizeof(DLNode));
        s->data=e;
        s->next=p->next;
        if(p->next!=NULL)    p->next->prior=s;
        s->prior=p;
        p->next=s;
        return true;
    }
}

删除元素e

bool ListDelete(DLNode* &L, int i, Elemtype &e)
{
    int j=0;
    DLNode *p=L, *q;    //q是p的后置结点

    while((j<i-1) && (p!=NULL))
    {
        j++;
        p=p->next;
    }
    if(p==NULL)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        q=p->next;
        if(q==NULL)
        {
            return false;
        }
        e=q->data;
        p->next=q->next;
        if(p->next!=NULL)
        {
            p->next->prior=p;
        }
        free(q);
        return true;
    }
}

双链表逆置

使用头插法：

void Reverse(DLNode* &L)
{
    DLNode *p=L->next, *q;
    L->next=NULL;

    while(p!=NULL)
    {
        q=p->next;
        L->next=p->next;
        if(L->next!=NULL)
        {
            L->next->prior=p;
        }
        p->prior=L;     //头插法核心
        L->next=p;
        p=q;
    }
}
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