C++：博弈（威佐夫博奕）（学不会来找我）_威佐夫博弈入门算法题-优快云博客

C++：博弈（威佐夫博奕）

前言
例题

前言

有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等
均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间
很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们
来分析一下要如何才能够取胜。

首先，一道例题：

例题

【博弈】取石子游戏
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

输入输出格式：

输入格式：

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

输出格式：

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
8 4
4 7

输出样例#1：

0
1
0

这题需要用到威佐夫博奕，大家一起来看看吧。

威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…，n)示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。（统计小规模数据）可以看出，a0=b0=0，ak是未在前面出现过的最小自然数，而 bk= ak + k。（发现规律，得到猜想。）奇异局势有如下三条性质：

任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于 ak是未在前面出现过的最小自然数，所以只需证明 bk 不会出现在前面的奇异局势中即可。
由于 ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。
所以性质 1 成立。（从第 0 项到第 k 项，ak是递增的；由于 bk=ak+k，所以 bk也是递增的。）
任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中（性质 1），所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差（因为 k 是递增的，所以每个奇异局势对应唯一一个差），因此也是非奇异局势。
采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
假设面对的局势是（a，b）（设 a≤b，否则先交换 a 和 b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果 a = ak ，b > bk，那么，取走 b – bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ，b < bk，则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体，变为奇异局势（ab – ak，ab – ak+ b – ak）；如果 a > ak ，b= ak + k，则从第一堆中拿走多余的数量 a – ak 即可；如果 a < ak ，b= ak + k，分两种情况，第一种，a=aj （j < k），从第二堆里面拿走 b –bj 即可；第二种，a=bj （j < k），从第二堆里面拿走 b – aj 即可。从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…，n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618…，因此，由 ak、bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于 2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出 j=[a（√5-1）/2]，若 a=[j（1+√5）/2]，那么 a = aj，bj = aj + j，若不等于，
那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
PS：也可以这样判定：给定（a，b）（a<b），是不是奇异局势呢？先算出 k = b – a，然后根据 k 算出 ak和 bk，如果 ak=a 并且 bk=b，那就是奇异局势，否则就不是。

那这题就很简单了，看看代码吧。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b;
int main(){
	while(cin>>a>>b){
		if(a>b) swap(a,b);
		double s=b-a;
		if(int(s*1.618)==a){
			cout<<0<<endl;
		}else cout<<1<<endl;
	}
	return 0;
}