数分·插值法

已于 2022-03-24 09:33:05 修改
阅读量432 收藏
点赞数
分类专栏： 数值分析 文章标签： 学习
于 2022-03-20 19:34:30 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_60653602/article/details/123619243
版权
本文介绍了插值法的基本概念，特别关注了多项式插值，包括拉格朗日插值法和牛顿插值法。拉格朗日插值法讲解了n=1时的线性插值，以及n次插值时的基函数和插值余项，误差限等内容。而牛顿插值法涉及差商的概念，如一阶、二阶到k阶差商，并强调所有点必须互不相同。最后提到了线性插值基函数的计算。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

大纲

插值法

·定义

o设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，给定n+1个点a≤x0<x1<…<xn≤b       （1）已知f(xk)=yk(k=0,1,…,n)，在函数类P中寻找一函数φ(x)作为f(x)的近似表达式，使满足φ(xk)=yk(k=0,1,…,n)      （2）y=f(x)称为 被插值函数，φ(x)称为插值函数，x0，x1，…，xn称为插值节点，式（2）称为插值条件，寻求插值函数φ(x)的方法称为插值方法

·多项式插值

oP是代数多项式的情况

o主要讨论

o几何上看就是要求过n+1个点(xk,yk)(k=0,1,…,n)的n次代数曲线y=pn(x)作为f(x)的近似（符合此要求者唯一）

最低0.47元/天 解锁文章
2021-05-13 python样条插值(一)
qingchedeyongqi的博客
05-13 1114
python在数值分析中的运用 最近在做数分大作业，因为对matlab不太熟悉，尝试用python来解大作业。 首先，上题： 捕捞机器人轨迹规划 如下图3所示，水面捕捞机器人以船体的形式在水面上自动行驶，通过摄像机拍摄照片获得水面上漂浮物的坐标，驱动船体前进至所需位置捕捞。摄像机获取的信息为水面上每个区域的中心点(图(b))，由于摄像处理信息有延迟，且机器人船体行进过某区域时不便再次转向获取某水面信息，需要对行驶轨迹提前进行规划，以成功捕捞漂浮物。图(c)表示采用单目标识别的方法获得图片上物体的位坐
回归插补法_没有完美的数据插补法，只有最适合的
weixin_33672838的博客
02-05 1万+
数据缺失是数据科学家在处理数据时经常遇到的问题，本文作者基于不同的情境提供了相应的数据插补解决办法。没有完美的数据插补法，但总有一款更适合当下情况。我在数据清理与探索性分析中遇到的最常见问题之一就是处理缺失数据。首先我们需要明白的是，没有任何方法能够完美解决这个问题。不同问题有不同的数据插补方法——时间序列分析，机器学习，回归模型等等，很难提供通用解决方案。在这篇文章中，我将试着总结最常用的方法，...
数值分析实验 插值法
02-28
数值分析实验 插值法 java版 import java.awt.*; import java.awt.event.*; import java.util.StringTokenizer; import javax.swing.Box; class chazhifa extends Frame implements ActionListener { TextArea area, result, result2; Button butt, butt2, butt3; Label lab, lab3; Box box1, box2, box3, box4, box5, box6, box7; TextField field, field2; chazhifa() { super("插值法:"); area = new TextArea(5, 34); result = new TextArea(4, 8); result.setEditable(false); result2 = new TextArea(4, 8); result2.setEditable(false); butt = new Button("拉格朗日插值:"); butt3 = new Button("牛顿插值:"); butt2 = new Button("清除"); field = new TextField(5); field2 = new TextField(5); lab = new Label("依次输入xi和yi的值:"); lab3 = new Label("输入n和x:"); box2 = Box.createHorizontalBox(); box1 = Box.createVerticalBox(); box3 = Box.createHorizontalBox(); box4 = Box.createHorizontalBox(); box5 = Box.createHorizontalBox(); box6 = Box.createHorizontalBox(); box7 = Box.createVerticalBox(); setLayout(new FlowLayout()); box2.add(lab3); box2.add(field); box2.add(field2); box2.add(butt2); box3.add(lab); box4.add(area); box5.add(butt); box5.add(butt3); box6.add(result); box6.add(result2); box7.add(Box.createVerticalStrut(6)); box7.add(box2); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box3); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box4); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box5); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box6); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); add(box7); butt.addActionListener(this); butt2.addActionListener(this); butt3.addActionListener(this); validate(); setBounds(200, 200, 300, 330); setVisible(true); addWindowListener(new WindowAdapter() { public void windowClosing(WindowEvent e) { System.exit(0); } }); }
数值分析 插值法
weixin_46964867的博客
04-08 832
数值分析 插值法 插值法的基本概念 对于一条未知曲线，通过已知过曲线的一些点来近似求出这个曲线的函数表达式 线性插值 通过泰勒展开式，已知任何一种曲线都可以多项式线性表出，已知点x1,x2...xnx_1,x_2...x_nx1​,x2​...xn​以及对应点的函数值f(x1),f(x2)...,f(xn)f(x_1),f(x_2)...,f(x_n)f(x1​),f(x2​)...,f(xn​)（此条件以下默认）,求过这些点的多项式 已知如果已知n个节点和对应的函数值，就有n个已知条件、可以求出n个位置数
数值分析-插值法
weixin_34200628的博客
10-09 618
我们能得到一个函数f在区间[a,b]上某些点的值或者这些点上的高阶导数 我们就能通过插值法去得到一个函数g，g与f是非常相近的 一般来说g分为三类，一类是n次多项式 an*xn+an-1*xn-1+ .......+a0，一类是三角多项式，最后一类是分段n次多项式 多项式插值 这个可以说是最简单的插值了 对于an*xn+an-1*xn-1+ .......+a0，我们...
【数值分析】插值方法
GoWilli的优快云
03-29 2197
几种易于实现的插值方法
数分课件深入解析与应用
8. 数值分析基础：包括数值方法和算法，如迭代法、插值法、数值积分法（辛普森法则、高斯积分）、数值微分、数值解常微分方程等。 9. 数值稳定性与误差分析：在数值计算中，了解算法的稳定性和控制误差是非常重要的...
北航数值分析大作业第三题
06-04
本题主要涉及数值分析中的几个核心方法：牛顿迭代法、分片二次插值及多项式拟合等技术。通过这些方法，学生不仅能够深化对理论的理解，还能够提升实际编程能力。 #### 二、核心知识点详解 ##### 1. 牛顿迭代法 ...
数值分析：数据插值方法
热门推荐
皮皮blog
03-15 8万+
http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/62227459插值、拟合和逼近的区别据维基百科，科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。通过拟合得到的函数获得未知点的数据的方法，叫做插值。其中，拟合函数经过所有已知
数值分析插值法实验报告
04-22
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
内插法计算公式
11-14
已知道一个数字的上下限，以及其对应的取值时，当我们要求的取值的数值位于这个区间时，即可根据本内插法公式计算对应取值。
内插法计算工具
08-19
对于线性曲线中的点的选取，可以计算曲线中的线性插值点
插值法 数值分析
light_color
04-08 524
在本章介绍一下数值分析里的插值法，分为Lagrange插值和Newton插值。 引述：在很多时候我们都会遇到这样类似的问题，飞机失事后将会坠落在哪里，卫星太空飞船返航会坠落在哪里，，等等类似的问题。将其抽象成数学问题，就是已知N个坐标对，形如(x1,y1),(x2,y2),,,,(xn,yn)要推算出后面或中间的点对位置，这就需要我们构造一个近似的函数来逼近原函数，使得近似函数经过或逼近那n个点...
【数值分析】2 - 插值法
知不足而奋进，望远山而前行
10-22 2496
满足插值条件的pxp(x)px是否存在且唯一？如满足插值条件的pxp(x)px存在，如何构造pxp(x)px？如何估计用pxp(x)px近似替代fxf(x)fx产生的误差？在介绍牛顿插值公式之前，我们需要介绍**差商（均差）**的定义：首先给出一阶差商的定义式：然后基于一阶差商，给出二阶差商的定义式（其实就是一阶差商的一阶差商）：最后，写出k1k+1k1阶差商的定义式：需要注意的是，kkk阶差商必须由k1k+1k1个节点构成，k。
数值分析（二） -- 插值法（知识篇）
zqx1473的博客
12-15 2818
插值法
数值分析学习笔记——插值法
最新发布
Adamistren的博客
07-23 1669
​ 在区间[ab中给定n1个点a≤x0​x1​⋯xn​≤b上对应的yi​fxi​i01⋯n,求次数不超过n次的多项式Pxa0​a1​x⋯an​xn1.1使得Pxi​yi​i01⋯n1.2得到关于系数a0​a1​⋯an​的n1元线性方程组⎩⎨⎧​a0​a1​x0​⋯an​x0n​y0​a0​a1​x。
数值分析小白学习之路(二) 插值法
知识分享
11-30 2160
对数值分析中的插值法进行的学习笔记.
《数值分析》李庆扬 02 插值法
羊老羊
01-03 1950
文章目录0 内容串联 # 写于2021.01.03 # 教材《数值分析》 第五版 李庆扬 王能超 易大义 # 只总结了考试需要的内容：①拉格朗日插值 ②牛顿插值 # 总结不易 望赞鼓励 0 内容串联 1. 误差分析：https://blog.youkuaiyun.com/wistonty11/article/details/111550700 2. 插值法 ...
华东数分课后习题答案解析：实数与函数篇
- 不等式与数学归纳法：不等式在数学分析中扮演重要角色，数学归纳法则是证明这类不等式的有效工具。 第二部分：数集的理论 - 邻域与极限：邻域是描述极限概念的关键，用()和)符号表示的区间在分析中用于界定点的...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值