【c++入门（2）】 二分2-----二分上下界

haluo，我们继续学习…
上节课我们学了怎样在数组中查找一个数，我们样的方法是对半分。

前提条件是是在一个 递增 的数组里进行查询。我再问一下，递增序列和非降序序列有什么区别？

我写两个数组你就知道了。

递增：
1 4 5 7 56 74 88 199
非降序：
1 1 1 2 3 3 4 7 7 16 29 29

通过两个数组我们可以总结出来几个特点：
递增：
①无重复
②每一个数都比前面一个数大
非降序：
①有可能有重复
②整体趋势向上涨(详细情况见数组)

在问一个问题，如果在一个非降序序列中查找x。我们前面的查找程序还生效吗？
现在想想。

我画个图哈

在图中是二分的步骤，好。这么多x，我们选哪个呢？？？？？？
这就要用到我们这节课的知识了。
我们在以前的代码上改动。
下界（非《我的世界》的“下界”）
含义：在非降序序列中，x的第一次出现位置。
以前我们在a[m]中找到了x，是不是就直接返回x了，但现在我们要找到第一次出现的位置，就必须往前找x|右边界左移|。
如果<，就要往前面找|左边界右移|。
如果大于也是|右边界左移|。
代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[10010];
int fd(int a[],int l,int r,int x){
	while(l<r){
		int m=(l+r)/2;
		if(a[m]<x)l=m+1;
		else r=m;
	}
	return l;
}

上界
含义：与下界相反，x最后出现的位置。
以前我们在a[m]中找到了x，是不是就直接返回x了，但现在我们要找到最后一次出现的位置，就必须往后找x|左边界右移|。
如果<，就要往前面找|左边界右移|。
如果大于还没有找到x，就往前找，是|右边界左移|。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[10010];
int fd(int a[],int l,int r,int x){
	while(l<r){
		int m=(l+r)/2;
		if(a[m]<=x)l=m+1;//此处只需加上'='即可
		else r=m;
	}
	return l;
}

小知识：

想要查询x在非降序序列（或递增序列）中出现的次数，只要将上界-下界就可以获取了！