蓝桥真题 路径

题目：

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

思路：

1.最终一定是递增的，也就是路径一定是从小到大排列（证明不会，呜呜~~~）

2.深入理解Dijiestra,可以认识到只要创建一个列表dist，代表从节点1到各个节点的最短路径。

在这道题目中不需要存一个路径数组。

gcd = lambda a,b:a if b == 0 else gcd(b,a%b)
dist = [float('inf')]*2022
dist[1] = 0
for i in range(1,2022):
    for j in range(i+1,min(i+22,2022)):Map[j] = min(dist[j],dist[i]+i*j//gcd(j,i))
print(dist[2021])