蓝桥杯——无平方因子数（埃氏筛法）

最新推荐文章于 2025-02-17 23:37:40 发布

小斯坦丁

最新推荐文章于 2025-02-17 23:37:40 发布

阅读量765

点赞数 1

分类专栏：笔记文章标签： c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_58397166/article/details/123956213

版权

笔记专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效的算法，用于计算给定区间 [n, m] 内的无平方因子数，其中 n 和 m 的范围为 1 到 10^12，且 m-n 的差距小于 10^7。通过埃氏筛法筛选素数并找出其平方倍数，统计无平方因子整数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出正整数n和m，区间[n,m]内的“无平方因子”的数有多少个？整数p无平方因子当且仅当不存在k > 1,使得p是k * k的倍数。1 <= n <= m <= 10 ^ 12,m - n <= 10 ^ 7

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll maxn=100000000;
ll isprime[maxn];
ll vis[maxn];
int first,end;
int count,m;
//埃氏筛法，筛出素数存入数组vis 
void serch(int t)
{
	memset(isprime,0,sizeof(isprime));
	for(int i=2;i*i<=t;i++)
	{
		if(!isprime[i]) 
		{
		vis[m++]=i;
		for(int j=i*i;j<=t;j=j+i)
			isprime[j]=1;
		}	
	}
	return;		
}

int main()
{
	cin>>first>>end;
	serch(end);
	//筛完之后，记得把isprime数组归零 
	memset(isprime,0,sizeof(isprime));
	//然后将素数的平方数值1 
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		for(int j=vis[i]*vis[i];j<=end;j+=vis[i]*vis[i])
			isprime[j]=1;
	}
	//输出[first,end]这个区间范围内的所有无平方因子的数，并统计个数 
	for(int i=first;i<=end;i++)
	{
		if(!isprime[i])
		{
			cout<<i<<" ";
			count++;
		}
	}
	cout<<endl;
	cout<<count;
	return 0;
 }