P4017 最大食物链计数题解

P4017 最大食物链计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

一开始写的时候考虑用的是dfs，从生产者开始入队，然后进行一个搜索，搜到一次最后的就答案+1；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e3+2;
const int mod = 80112002;

int pos[maxn][maxn];  //pos[i][0]是i物种的食物的种类，pos[i][]后面开始列举食物的编号
int ju[maxn];  //判断是否是最强的捕食者（也就是没有天敌),0是无天敌，1是有天敌

long long dfs(int x){    //假设捕食者和被捕食者可以是同一个
    queue<int>q;
    q.push(x);
    long long times = 0;
    int now;
    while(!q.empty()){
        now = q.front();
        q.pop();
        if(pos[now][0]==0)
            times++;
        else
            for(int i = 1;i<=pos[now][0];i++)
                q.push(pos[now][i]);
    }
    return times;
}
int main(){
    int n,m;
    long long ans = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=m;i++){
        int f,s;
        scanf("%d%d",&s,&f);
        ju[s] = 1;
        pos[f][++pos[f][0]] = s;
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        if(!ju[i])   //如果没有天敌
        {
            ans += (dfs(i)%mod);
            ans %= mod;
        }
    }
    printf("%d",ans);
}


//这里不能用并查集，因为a可以吃b也可以吃c，b可以吃a也可以吃d这样子，没有办法让他们只归到一类里（身兼数职）

 （最开始的思路是并查集，后来发现不行）

这个地方的pos【i】【0】代表着i捕食者有pos【i】【0】个食物，食物储存在pos【i】【】这一行，我自己想的奇怪写法，省了一个一维数组来存个数

        但是这种写法爆空间了，仔细想想如果用bfs的话最开始的时候会有非常非常多的单位涌入队列，把队列撑满了，然后没办法看题解，学了一下拓扑排序的写法，拓扑排序的空间节省在于，并不会重复入队

        然后因为拓扑排序需要保证不能重复入队（lu【】这个数组可能会重复累加）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e3+2;
const int mod = 80112002;

int pos[maxn][maxn];  //pos[i][j]代表i可以被j吃
int ru[maxn];
int chu[maxn];  //出是以该点为起点，入是以该点为终点
int lu[maxn]={}; //储存前面节点路径的个数
queue<int>q;

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=m;i++){
        int f,s;
        scanf("%d%d",&s,&f);
        pos[s][f] = 1;
        ru[f]++;
        chu[s]++;
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        if(ru[i]==0)   //  生产者才进入
        {
            q.push(i);
            lu[i] = 1;
        }
    }
    long long ans = 0;
    int now;
    while(!q.empty()){  //从被捕食到捕食者
        now = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            if(pos[now][i]==0)
                continue;
            ru[i]--;
            lu[i]+=lu[now];
            lu[i]%=mod;
            if(ru[i] == 0) {
                if (chu[i] == 0) {
                    ans += lu[i];
                    ans %= mod;
                }
                else
                    q.push(i);   //这个地方我们最终的捕食者不会入列，而是在访问父节点的时候就已经计算好了，
                                    // 同时，最外面的if保证了只有当这个点入度为0以后才会入列，避免了重复入列的可能性
                                    // （不加也行，反正最后的捕食者由于没有父节点，整个for循环都是continue）
            }
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}


//这里不能用并查集，因为a可以吃b也可以吃c，b可以吃a也可以吃d这样子，没有办法让他们只归到一类里（身兼数职）

//拓扑排序的思路：储存每个点的出度和入度，入队的元素进行遍历，
// 找到它的食物并且将食物的路线数目储存到自己身上，再它的出节点遍历到自己的时候，自己又可以贡献上去
//由于拓扑排序不能重复入队的特性，在队列中节约了空间

今天到此为止啦，明天也要好好加油