MATLAB学习打卡第三天——非线性规划（1）_matlab中ceq怎么用-优快云博客

x = fmincon(fun,x0,A,b) 从 x0 开始，尝试在满足线性不等式 A*x ≤ b 的情况下寻找 fun 中所述的函数的最小值点 x。x0 可以是标量、向量或矩阵。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 在满足线性等式 Aeq*x = beq 以及不等式 A*x ≤ b 的情况下最小化 fun。如果不存在不等式，则设置 A = [] 和 b = []。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 对 x 中的设计变量定义一组下界和上界，使解始终在 lb ≤ x ≤ ub 范围内。如果不存在等式，请设置 Aeq = [] 和 beq = []。如果 x(i) 无下界，请设置 lb(i) = -Inf，如果 x(i) 无上界，请设置 ub(i) = Inf。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 使用 options 所指定的优化选项执行最小化。使用 optimoptions 可设置这些选项。如果没有非线性不等式或等式约束，请设置 nonlcon = []。

而这其中的参数

b 和 beq 是向量，A 和 Aeq 是矩阵，c(x) 和 ceq(x) 是返回向量的函数，f(x) 是返回标量的函数。f(x)、c(x) 和 ceq(x) 可以是非线性函数。
x、lb 和 ub 可以作为向量或矩阵传递

看不懂？不要紧，让我们结合题目来好好地学一学它。

3，线性不等式约束

目标函数：

fun =   (x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

约束方程：X(1)+2X(2)<=1

所以，咱们MATLAB就写成

看，是不是很简单？

4，线性不等式和等式约束

大家看题，这比咱们上面多了啥？

多了个等式，对吧。

所以类比线性规划，咱们可以

同样可以类比线性规划来记。

5，带有非线性约束的求最值

目标函数：

min f (x) = x1^2 + x2^2 + x3^2 + 8

约束条件：

x1^2 − x2 + x3 ^2 ≥ 0
x1 + x2^2 + x3 ^3 ≤ 20
− x1 − x2^2 + 2 = 0
x2 + 2x3^2 = 3x1
x1,x2 , x3 ≥ 0

所以，MATLAB:

在这里插入图片描述

目标函数为最小化函数，fun是一个函数，fun接受向量或数组x，并返回实数标量f，即在x处计算的目标函数值。
非线性约束条件，nonlcon是一个函数，接受向量或数组x，并返回两个数组c(x)和ceq(x)。

6，非线性约束

当我们要求你在以（1/3，1/3)为圆心，1/3为半径的范围内找一个目标函数的最小值

目标函数：

fun =   (x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

匿名后

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

约束条件：

 0 ≤ x (1) ≤ 0.5 0
 0.2≤x(2)≤0.8

于是

函数代码为

function [c,ceq] = circle(x)
c = (x(1)-1/3)^2 + (x(2)-1/3)^2 - (1/3)^2;
ceq = [];
end

主代码为

clc 
clear all
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
lb = [0,0.2];
ub = [0.5,0.8];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
x0 = [1/4,1/4];


nonlcon = @circle;
[x,y] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

在这里插入图片描述