送外卖2(三进制状态dp+最短路）

送外卖2

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题号：NC13252
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述 

美团外卖日订单数已经超过1200万，实时调度系统是背后的重要技术支撑，其中涉及很多复杂的算法。下面的题目是某类场景的抽象。 

一张 nn 个点 mm 条有向边的图上，有 qq 个配送需求，需求的描述形式为( si,ti,li,risi​,ti​,li​,ri​ )，即需要从点 sisi​ 送到 titi​， 在时刻 lili​ 之后（包括 lili​）可以在 sisi​ 领取货物，需要在时刻 riri​ 之前（包括 riri​）送达 titi​ ，每个任务只需完成一次。 图上的每一条边均有边权，权值代表外卖配送员通过这条边消耗的时间。在时刻 00 有一个配送员在 点 11 上，求他最多能完成多少个配送任务。
在整个过程中，我们忽略了取餐与最后给用户递餐的时间（实际场景中这两个时间是无法省略的），只考虑花费在路程上的时间。另外，允许在一个点逗留。 

输入描述:

第一行，三个正整数 n , m , q (2 ≤ n ≤ 20, 1 ≤ m ≤ 400, 1 ≤ q ≤ 10)。
接下来 m 行，每行三个正整数 u_i , v_i , c_i (1 ≤ u_i,v_i ≤ n, 1 ≤ c_i ≤ 20000)，表示有一条从 u_i 到 v_i 耗时为 c_i 的有向边。
接下来 q 行，每行四个正整数 s_i , t_i , l_i , r_i (1 ≤ s_i,t_i ≤ n, 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 10^6)，描述一个配送任务。

输出描述:

一个整数，表示最多能完成的任务数量。

示例1

输入

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5 4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
1 2 3 4
2 3 1 2
3 4 3 4

输出

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2

const int MAX=10010;
ll dp[22][70010];
int s[22];
int t[22];
int l[22];
int r[22];
ll bit[22];
int dis[22][22];
int n,m,q;
int main(){
    bit[0]=1;
    mms(dis,INF);
    mms(dp,INF);
//三进制状态压缩
    for(int i=1;i<=12;i++){
        bit[i]=bit[i-1]*3;
    }
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        dis[u][v]=min(dis[u][v],1ll*w); //存储为ll数据 不然无法通过
    }
    for(int i=0;i<q;i++){
        cin>>s[i]>>t[i]>>l[i]>>r[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i][i]=0;
    }
//Ford最短路求法
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]){
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    dp[1][0]=0; //dp i-j i是状态 j是此时所在位置
    for(int state=0;state<bit[q];state++){ //state是状态编码
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i][state]>=INF){
                continue;
            }
            int tot=0;
            for(int j=0;j<q;j++){
                int now=(state/bit[j])%3;
                if(now==0){
                    dp[s[j]][state+bit[j]]=min(dp[s[j]][state+bit[j]],max(dp[i][state]+dis[i][s[j]],1ll*l[j]));
                }
                else if(now==1) {
                    if(dp[i][state]+dis[i][t[j]]<=r[j]){
                        dp[t[j]][state+bit[j]]=min(dp[i][state]+dis[i][t[j]],dp[t[j]][state+bit[j]]);
                    }
                }
                else {
                    tot++;
                }
            }
            ans=max(ans,tot);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}