第23次CCF计算机软件能力认证(第四题) （100分）（状态压缩dp）

/*
*@Author:   GuoJinlong
*@Language: C++
*/
//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cassert>
#include<sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long  ll;
#define ull unsigned long long
#define scf(n) scanf("%d",&n)
#define scfl(n) scanf("%lld",&n)
#define prf(n) printf("%d",n)
#define prfl(n) printf("%lld",n)
#define scfd(n) scanf("%lf",&n)
#define prfd(n) printf("%.lf",n)
#define prf10(n) printf("%.10f",n)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (l+r)/2
#define mms(x, y) memset(x, y, sizeof x)
#define over(i,s,t) for(register long long i=s;i<=t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register long long i=t;i>=s;--i)
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N=5e4+7;
const int maxn=1e5+5;
const double EPS=1e-10;
const double Pi=3.1415926535897;
//inline double max(double a,double b){
//    return a>b?a:b;
//}
//inline double min(double a,double b){
//    return a<b?a:b;
//}
inline int read() {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int xd[8] = {0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1};
int yd[8] = {1, 0, -1, 0, -1, 1, -1, 1};
 
//fastPow
int fastPow(int x,int n){
    if(n==1) return x;
    int tmp=fastPow(x,n/2); //fenzi
    if(n%2==1) return tmp*tmp*x;
    else return tmp*tmp;
}
ll gcd(ll m, ll n){return n == 0 ? m : gcd(n, m%n);}
ll lcm(ll m, ll n){return m*n / gcd(m, n);}
ll pows(ll base, ll power,ll mod){ll result=1;while(power>0){if(power&1){result=result*base%mod;}power>>=1;base=(base*base)%mod;}return result;}
 
ll poww(ll base, ll power){ll result=1;while(power>0){if(power&1){result=result*base;}power>>=1;base=(base*base);}return result;}


//dijsktra
//start
//const int MAX= 10020;
//struct node {
//    int x,to,next,w;
//    bool operator <(const node &a) const{
//        return this->w>a.w;
//    }
//}G[MAX<<1];
//int cnt;
//int dis[MAX];
//int vis[MAX];
//int head[MAX];
//
//
//int m,n;
//int b[10020];
//
//
//void add(int u,int v,int w){
//    G[++cnt].to=v;
//    G[cnt].w=w;
//    G[cnt].next=head[u];
//    head[u]=cnt;
//}
//int  dijkstra(int s){
//    mms(dis,INF);
//    dis[s]=0;
//    priority_queue<node> p;
//    node t;
//    t.x=s;
//    t.w=0;
//    p.push(t);
//    while (!p.empty()) {
//        node u=p.top();
//        p.pop();
//        int v=u.x;
//        if(dis[v]!=u.w) continue;
//        for(int i=head[v];i;i=G[i].next){
//            int to=G[i].to;
//            if(dis[to]>dis[v]+G[i].w){
//                dis[to]=dis[v]+G[i].w;
//                t.x=to;
//                t.w=dis[to];
//                p.push(t);
//            }
//
//        }
//    }
//    int m1=-1;
//        int m2=-1;
//        dis[s]=-3;
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            if(dis[i]==INF) continue;
//            if(dis[i]>m1){
//                m2=m1;
//                m1=dis[i];
//            }
//            else if(dis[i]>m2){
//                m2=dis[i];
//            }
//        }
//        if(m1!=-1&&m2!=-1) return m1+m2;
//        return -1;
//
//}
//
//
//int main(){
//    int t;
//    cin>>t;
//    while (t--) {
//        cin>>n>>m;
//        int u,v,w;
//
//        for(int i=1;i<=m;i++){
//            cin>>u>>v>>w;
//            add(u,v,w);
//            add(v,u,w);
//        }
//        int ans=0;
//        int cnt=0;
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            ans=max(ans,dijkstra(i));
//        }
//        cout<<ans<<endl;
//    }
//}
//end


//e_cheak
//int vis[1000010];
//int prime[100010];
//int  e_cheak(int n){   //k为2-n素数的个数
//    for(int i=0;i<=n;i++){
//        vis[i]=0;
//    }
//    for(int i=2;i*i<=n;i++){
//        if(!vis[i]){
//            for(int j=i*i;j<=n;j+=i){
//                vis[j]=1;
//            }
//        }
//    }
//    int k=0;
//    for(int i=2;i<=n;i++){
//        if(!vis[i])
//            prime[k++]=i; //统计素数
//    }
//    return k;
//}
//
////进制转化 x转化为y进制
//string work(int x,int y){
//    string str="";
//    while(x){
//        if(x%y>=10) str+=x%y+'A'-10;
//        else str+=x%y+'0';
//        x/=y;
//    }
//    reverse(str.begin(),str.end());
//    return str;
//}
//
//
//const int MAX=1000005;
//char str[MAX];
//char pattern[MAX];
//int cnt;
//int Next[MAX];
//void  getnext(string p,int plen){
//    Next[0]=0;
//    Next[1]=0;
//    for(int i=1;i<plen;i++){
//        int j=Next[i];
//        while (j&&p[i]!=p[j]) {
//            j=Next[j];
//        }
//        Next[i+1]=(p[i]==p[j])?j+1:0;
//    }
//}
//int kmp(string s,string p){
//    int last=-1;
//    int slen=s.length();
//    int plen=p.length();
//    getnext(p,plen);
//    int j=0;
//    for(int i=0;i<slen;i++){
//        while (j&&s[i]!=p[j]) {
//            j=Next[j];
//        }
//        if(s[i]==p[j]) j++;
//        if(j==plen){
//            //start
//            return 1;
//            //end
//        }
//    }
//    return 0;
//}
//int main(){
//    int n;
//    cin>>n;
//    string t;
//    string s="";
//    for(int i=2;i<=16;i++){
//        s="";
//        s+=work(n,i);
//        if(kmp(s,t))
//        {
//            cout<<"yes";
//            return 0;
//        }
//    }
//    cout<<"no"<<endl;
//    return 0;
//}


//string s1,s2;
//int main(){
//    cin>>s1;
//    s2="cocacola";
//    int ans;
//    for(int i=0;i<s1.length();i++){
//        if(s1[i]!=s2[i])
//            ans++;
//    }
//    cout<<ceil(ans/2);
//}


//const int MAX=10010;
//
//int n;
//int a[MAX];
//int st[MAX],ed[MAX];
//int pos[MAX];
//int sum[MAX];
//int add[MAX];
////区间修改
//void change(int l,int r,int d){
//    int p=pos[l];
//    int q=pos[r];
//    if(p==q){ //情况1 区间位于一个块里面
//        for(int i=l;i<=r;i++){
//            a[i]+=d;
//        }
//        sum[p]+=d*(r-l+1);
//    }
//    else { //区间跨多个块
//        for(int i=p+1;i<=q-1;i++){
//            add[i]+=d; //完整的块里面的数据直接加上d
//        }
//        for(int i=l;i<=ed[p];i++){ //整块前面的散块
//            a[i]+=d;
//        }
//        sum[p]+=d*(ed[p]-l+1);
//        for(int i=st[q];i<=r;i++){ //整块后面的散块
//            a[i]+=d;
//        }
//        sum[q]+=d*(r-st[q]+1);
//    }
//}
//
//ll query(int l,int r){
//    int p=pos[l];
//    int q=pos[r];
//    ll ans=0;
//    if(p==q){ //整块
//        for(int i=l;i<=r;i++){
//            ans+=a[i];
//        }
//        ans+=add[p]*(r-l+1);
//    }
//    else { //有散块
//        for(int i=p+1;i<=q-1;i++){
//            ans+=sum[i]+add[i]*(ed[i]-st[i]+1); //先处理整块
//        }
//        for(int i=l;i<=ed[p];i++){ //整合散块
//            ans+=a[i];
//        }
//        ans+=add[p]*(ed[p]-l+1);
//        for(int i=st[q];i<=r;i++){
//            ans+=a[i];
//        }
//        ans+=add[q]*(r-st[q]+1);
//    }
//    return ans;
//}
//
//int main(){
//
//
//    cin>>n;
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        cin>>a[i];
//    }
//    //start
//    int block=sqrt(n);
//    int t=n/block;
//    if(n%block) t++;
//    for(int i=1;i<=t;i++){
//        st[i]=(i-1)*block+1;
//        ed[i]=i*block;
//    }
//    ed[t]=n;
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        pos[i]=(i-1)/block+1; //pos是第i个元素所在的块
//    }
//
//
//    for(int i=1;i<=t;i++){
//        for(int j=st[i];j<=ed[i];j++){
//            sum[i]+=a[j];  //sum是第i块的区间和
//        }
//    }
//    //end
//
//    int opt,l,r,c;
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        cin>>opt>>l>>r>>c;
//        if(opt==1){
//            cout<<query(r,r)<<endl;
//        }
//        else {
//            change(l,r,c);
//        }
//    }
//}
//

//状态压缩dp
const int MAX=65536+10; //65536是2<<16 防止越界+10
double dp[MAX][100];//dp[I][j]表示手里拥有i张卡片和j枚金币的期望概率
double p[20];
int n,k;
double ans;
int now_have(int x){ //对手中拥有的卡片进行计数
    int cnt=0;
    over(i,0,n-1)
        if(x&(1<<i))
            cnt++;
    return cnt;
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    dp[0][0]=1;
    over(i,0,n-1)
        cin>>p[i];
    over(i,0,(1<<n)-1){
        over(j,0,n*k){
            int now1=now_have(i);
            int now2=now1+j/k; //手中最多拥有的卡片
            if(now2>=n){ //已经满足
                ans+=dp[i][j]*(now1+j);
                continue;
            }
            over(k,0,n-1){ //随机抽卡
                if(i&(1<<k)) dp[i][j+1]+=dp[i][j]*p[k]; //已经拥有卡片
                else dp[i|(1<<k)][j]+=dp[i][j]*p[k];    //没有卡片 加入集合
            }
        }
    }
    prf10(ans); 
}