判断无向图是否为一棵树

设计一个算法，判断一个无向图G是否为一棵树。若是一棵树，则返回true，否则返回false。

思想：无向图是树有两个判断方法：①n个顶点n-1条边的连通图。②无回路的连通图。本题选用第一种方法。利用深度优先遍历，记录访问的顶点数和边数，如果一次DFS访问到n个顶点，n-1条边，则该无向图是树。

代码：

typedef char GElemType;
typedef struct ArcNode{
 	int adjvex;  //该边所指向的顶点的位置 
 	struct ArcNode *next;//指向下一条边的指针 
}ArcNode;

//顶点的结点结构 
typedef struct VNode{
 	GElemType data;//顶点信息、
 	ArcNode *first;//指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode,AdjList[MVNum];//AdjList表示邻接表类型

//图的结构定义 
typedef struct{
 	VNode *vertices; //定义一个数组vertices,是vertex的复数形式
 	int vexNum,arcNum; //图的当前顶点数和弧数
}ALGraph;

//深度优先遍历 ，图的邻接表表示法
void DFS(ALGraph* G,int v,int &Vnum,int &Enum,bool *vistied){
	visited[v]=true;Vnum++;  //标记访问顶点，和统计顶点个数
	ArcNode *arc=G->vertices[v].first;//取第一条边
	
	while(arc!=NULL){
		Enum++;
		if(visited[arc->adjvex]==false){
			DFS(G,arc->adjvex,Vnum,Enum,visited);//递归访问 
		}
		arc=arc->next; 
	} 
} 

//图的邻接表表示法 
bool isTree(ALGraph *G){
	bool *visited=(bool*)malloc(sizeof(bool)*G->vexNum);//初始化visited数组 
	for(int i=0;i<G->vexNum;i++) visited[i]=false;
	
	int Vnum=0,Enum=0;//DFS记录的边和顶点的个数 
	DFS(G,O,Vnum,Enum,visited);
	
	//是否为树。无向图每条边被访问两次。
	return Vnum=G->vexNum&&Enum=2*(G->vexNum-1); 
}