洛谷 - P1387 最大正方形（dp 二维前缀和）

最新推荐文章于 2024-02-27 23:55:40 发布

大聪明

最新推荐文章于 2024-02-27 23:55:40 发布

阅读量233

点赞数

分类专栏：动态规划文章标签：算法动态规划

“妈妈，我要给大聪明点赞！” “两个够么？” “不够不够，我要一键三连！”

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_56177999/article/details/123912059

版权

动态规划专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

该博客介绍了如何在给定的0和1矩阵中找到最大的全1正方形的边长。通过动态规划的方法，使用二维前缀和来更新每个位置可以构成的最大正方形的边长，并最终找出最大值作为答案。AC代码展示了两种不同的实现方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

Input
输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

Output
一个整数，最大正方形的边长

Sample 1
Inputcopy Outputcopy
4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1
2
分析：dp:开两个for循环遍历，记录当前可以组成正方形的最大边长，每次比较遍历位置的正左正上左上位置中最小的再加1，如果三个位置都不为0，可以找最小的加1，很奇怪但就是这样，正方形的原因吧
AC代码；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[110][110],sum[110][110];
int main() 
{
	int n,m,ans;
	ans=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		if(a[i][j]==1)	
		{
			sum[i][j]=min( min(sum[i-1][j],sum[i][j-1]),sum[i-1][j-1] )+1;
		}
		else sum[i][j]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		ans=max(ans,sum[i][j]);
	}
	cout<<ans<<endl;
}

二维前缀和：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans,tot,cnt;
int s[101][101],ma[101][101],sum[101][101];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)  
      for(int j=1;j<=m;j++)
      cin>>ma[i][j];
      for(int i=1;i<=n;i++)  
      for(int j=1;j<=m;j++)
      sum[i][j]=ma[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];//前缀和 
      
	  for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
          int p=i,q=j,tmp=1;//(p,q)为起点 逐步扩展 
          if(ma[p][q]==1 && sum[p][q]-sum[i-1][q]-sum[p][j-1]+sum[i-1][j-1]==tmp*tmp && p<=n&&q<=m)
          {
              while(ma[p][q]==1&&sum[p][q]-sum[i-1][q]-sum[p][j-1]+sum[i-1][j-1]==tmp*tmp && p<=n&&q<=m) 
                  p++,q++,tmp++;
            ans=max(ans,p-i);
         }
      }
    printf("%d\n",ans);
}