妄想集合（势能线段树or暴力+并查集优化）

妄想集合 传送门

题意：开始有 n 个可重集合，开始时每一个集合中都有一个数，有 m个操作。

• Quant l r x：往编号在 l∼r 的每个集合中加入一个数 x。
• Ask l r：询问能否从 l∼r 的集合中取出三个数使得他们能作为边长组成一个三角形（即最小两个和要大于最大的）。

分析：首先有一个结论：对于权值<=f(n)的集合，如果集合内至少有n+1个数字，那么必定可以找出三条边构成三角形，参考斐波那契数列1 2 3 5 8... 。 于是可以考虑线段树暴力修改。对于修改，单个集合元素个数>50就不必再加数字了；对于查询，区间内集合的元素个数之和>50必然可以构成三角形，否则只需要check一遍。时间复杂度为O(50nlogn+50logn) 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn];
int val[maxn<<2],flag[maxn<<2];
vector<int>v[maxn],ans;
int f;

void pushup(int rt)
{
//    val[rt]=val[rt<<1]+val[rt<<1|1];
    flag[rt]=flag[rt<<1]&flag[rt<<1|1];
}
 
void update(int L,int R,int x,int l,int r,int rt)
{
	if(flag[rt]) return;//rt之下的所有单个集合的size都到了50  
    if(l==r)
	{
        v[l].push_back(x);
        if(v[l].size()>50) flag[rt]=1;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(L,R,x,l,m,rt<<1);
    if(R>m) update(L,R,x,m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
 
void query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(ans.size()>50) return;//总数大于50必然成立 否则50logn放入ans再check 
    if(l==r)
    {
    	for(int i=0;i<v[l].size();i++)
    	{
    		ans.push_back(v[l][i]);
		}
		return;
	}
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) query(L,R,l,m,rt<<1);
	if(m<R) query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
}

void check()
{
	sort(ans.begin(),ans.end());
	for(int i=2;i<ans.size();i++)
	{
		if(ans[i-2]+ans[i-1]>ans[i]) f=1;
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		v[i].push_back(a[i]);
	}
	while(m--)
	{
		char op[10];
		cin>>op;
		int l,r,x;
		if(op[0]=='Q')
		{
			cin>>l>>r>>x;
			update(l,r,x,1,n,1);
		}
		else
		{
			ans.clear();
			f=0;
			cin>>l>>r;
			query(l,r,1,n,1);
			if(ans.size()>50)
			{
				puts("YES");
			}
			else
			{
				check();
				if(f) puts("YES");
				else puts("NO");
			}
		}
	}
}

---

知道结论后直接暴力修改+continue显然更易想到，但很可惜t了16.6%。考虑并查集优化，从而跳过大小>50的集合。时间复杂度为q50α(n) 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int fa[maxn],a[maxn];
vector<int>v[maxn],ans;

int find(int x){ //找x的老大 
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		v[i].push_back(a[i]);
		fa[i]=i;
	}
	fa[n+1]=n+1;//不加会内存超限 
	while(m--)
	{
		char op[10];
		cin>>op;
		int l,r,x;
		if(op[0]=='Q')
		{
			cin>>l>>r>>x;
			int now=find(l);
			while(now<=r)//用并查集跳过大小>50的集合 
			{
				v[now].push_back(x);
				if(v[now].size()>50) fa[now]=now+1;
				now=find(now+1);
//				cout<<now<<endl;
			}
		}
		else
		{
			cin>>l>>r;
			ans.clear();
			for(int i=l;i<=r;i++)
			{
				if(ans.size()>50) break;
				for(int j=0;j<v[i].size();j++)
				{
					if(ans.size()>50) break;
					ans.push_back(v[i][j]);
				}
			}
			int f=0;
			if(ans.size()>50) f=1;
			sort(ans.begin(),ans.end());
			for(int i=2;i<ans.size();i++)
			{
				if(ans[i-2]+ans[i-1]>ans[i]) f=1;
			}
			if(f) puts("YES");
			else puts("NO");
		}
	}
}