CINTA作业一、加减乘除

定理1.1

对任意给定的整数a和b,其中b>0,存在唯一的整数对q和r,使
得,a = qb + r,且0$\le$r<b.
证明：
1.对无限长的由b为单位长度分隔的数轴，每个等距点可看作是q*b，q$\in$Z
2.那么表示整数a的点位于数轴上两个等距点之间（或在等距点上）
3.所以存在唯一的a = qb + r，且0$\le$r<b，r=0当且仅当表示a 的点在等距点上

命题1.1

设 a, b, c $\in$ Z，如果 a | b，b | c，则 a | c。如果 c | a，c | b，则对任意 m, n ∈ Z，有c | (ma + nb)。（其中a|b表示a可整除b）
证明：
1):
1.若a|b，则存在b=m$\times$a，m$\in$Z
2.同理:存在c=n$\times$b=m$\times$n$\times$a，m,n$\in$Z
3.由2.和定义得a|c

2):
1.若c|a,则存在a=p$\times$c，p$\in$Z
2.同理:存在b=q$\times$c，q$\in$Z
3.结合1.2.得m$\times$a=m$\times$p$\times$c，n$\times$b=n$\times$q$\times$c
那么m$\times$a+n$\times$b=(m$\times$p+n$\times$q)$\times$c
4.由3.和定义得c|(ma+nb)

C语言实现一种迭代版本的简单乘法

代码：

int my_mult(int m, int n)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)//sum自加n次m，即m*n
	{
		sum += m;
	}
	return sum;
}