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RSS订阅原创 CINTA作业九：QR
1. 证明命题11.2用 QRp 表示模 p 的 QR 的集合，QRp 在乘法上成群。证明：封闭性：∀\forall∀m1,m2∈\in∈QRp，有m1≡\equiv≡x12 (mod p)，m2≡\equiv≡x22 (mod p)，x1,x2∈\in∈Zp，那么 m1⋅\cdot⋅m2≡\equiv≡x12⋅\cdot⋅x22(mod p)=(x1⋅\cdot⋅x2)2(mod p)，即m1⋅\cdot⋅m2≡\equiv≡(x1⋅\cdot⋅x2)2(mod p)，而x1⋅\cdot⋅.
2021-12-24 15:12:50
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原创 CINTA作业六：拉格朗日定理
1. 设 G 是群，H 是 G 的子群。任取 g1, g2 ∈ G，则 g1H = g2H 当且仅当 g1−1⋅\cdot⋅g2∈ H。证明:充分性:如果g1H=g2H, 那么存在h1, h2∈\in∈H, 有g1h1=g2h2两边同时左乘g1-1得e⋅\cdot⋅h1=g1-1g2h2两边再同时右乘h2-1得h1h2-1=g1-1g2而由于H为群, h1h2-1∈\in∈H, 即证得 g1-1g2∈\in∈H必要性:由g1-1g2∈\in∈H得, 存在h∈\in∈H, g1-1g2=h.
2021-12-18 19:41:37
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原创 CINTA作业四：群、子群
3.命题6.6设 G 为群，且 a, b, c ∈ G。如果 ba = ca，则 b = c；并且，如果 ab = ac，则 b = c。证明:假设群G的单位元为e,根据群的定义有∀\forall∀x∈\in∈G,xe=x=ex,且有x−1x^{-1}x−1∈\in∈G,且xx−1x^{-1}x−1=e如果a,b,c∈\in∈G,且ba=ca,则等式两边同时右乘a−1a^{-1}a−1可得b=c同理,对ab=ac,同时左乘a−1a^{-1}a−1得b=c4.命题6.7设 G 是群，∀g,.
2021-12-16 00:11:10
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原创 CINTA作业三：同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理
1.求乘法逆元函数以及求解同余方程函数int* my_egcd(int a, int b){ int r1 = 1, r2 = 0, s1 = 0, s2 = 1; int c[3];//存放r,s,d for (int p = 0, temp = 0; a % b != 0; ) { p = a / b; temp = r2; r2 = r1 - p * r2; r1 = temp; temp = s2; s2 = s1 - p * s2; s1 = temp;
2021-10-12 21:31:49
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原创 CINTA作业二：GCD与EGCD
1.Bezout定理的证明:设 a 和 b 为非零整数，存在整数 r 和 s 使得：gcd(a, b) = ar + bs而且，a 与 b 的最大公因子是惟一的。称 r 和 s 为 Bézout 系数证明：设集合S = {am + bn : m, n ∈ Z 且 am + bn ≥ 0}，显然集合非空，那么可取其中最小值d=ar+bs，r,s∈\in∈Z1).假设存在整数r’与m,使得a=dm+r’，0≤\leq≤r’<d，则r’ = a-dm = a-(ar+bs)m = a(1-r
2021-10-07 10:11:27
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原创 CINTA作业一、加减乘除
定理1.1对任意给定的整数a和b,其中b>0,存在唯一的整数对q和r,使得,a = qb + r,且0≤\leq≤r<b.证明：1.对无限长的由b为单位长度分隔的数轴，每个等距点可看作是q*b，q∈\in∈Z2.那么表示整数a的点位于数轴上两个等距点之间（或在等距点上）3.所以存在唯一的a = qb + r，且0≤\leq≤r<b，r=0当且仅当表示a 的点在等距点上命题1.1设 a, b, c ∈\in∈ Z，如果 a | b，b | c，则 a | c。如果 c | a
2021-09-27 16:12:38
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原创 作业：插入排序函数，进制转换函数，素数判断函数，编辑公式
1.插入排序函数（升序）函数接收两个参数，第一个参数是需要进行排序的数组首地址，第二个参数是数组长度，函数是一个无返回值的函数，排序结果已通过指针将原函数排序完成void my_sort(int* p,int len){ int temp; int i; int j; for (i=0; i < len; i++,p++) { for (j = len - i-1; j > 0; j--) { if (*p > *(p + j)) { temp = *
2021-08-28 15:27:52
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原创 归纳法证明：对任意正整数n,1^2+2^2+...+n^2=n*(2*n+1)*(n+1)/6成立
思路：1.先证明命题在n=1时成立。2.再假设命题在n=m时成立，m为任意正整数，可以推导到n=m+1时命题也成立。3.那么就是这个式子从n=1开始就成立，然后一直往后2、3、4...等正整数都能成立，所以可以推知：对任意正整数n,1^2+2^2+...+n^2=n*(2*n+1)*(n+1)/6成立。证明：1.n=1时，1^2=1=1*3*2/6，所以n=1时，命题1^2+2^2+...+n^2=n*(2*n+1)*(n+1)/6成立。2.假设n=m(m为任意正整数)时，命题1
2021-08-22 11:18:37
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空空如也
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