旋转曲面的画法和重积分

最新推荐文章于 2024-04-28 12:10:43 发布
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该内容探讨了如何绘制旋转曲面，并详细介绍了二重积分、三重积分的概念。强调了积分在处理对称性问题时的特性，如奇函数和偶函数积分的性质。同时，提到了第一类曲线积分，并通过格林公式讲解了第二类曲线积分，特别是正向曲线方向的重要性。

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1、
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二重积分
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三重积分
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第一类曲线积分
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如果积分区域关于X轴对称,函数关于Y是奇函数,则积分为零, 如果被积函数是偶函数,则积分为对称区域上（一半）的两倍

第二类曲线积分
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卑微鸽
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定积分求旋转曲面的面积
tanjunming2020的博客
07-23 1690
### 定积分求旋转曲面的面积 设曲线$C$由$y=f(x)$确定，且$f(x)$是$[a,b]$上的连续函数，将曲线$C$绕$x$轴旋转一周得到一个旋转曲面$H$，我们要计算$H$的表面积。
数学分析(十)-定积分的应用4-旋转曲面1：微元法
u013250861的博客
01-29 1089
的选取不是唯一的 (参见本节习题第 4 题), 但是选得不恰当将会产生错误的结果.例如在本节后面旋转曲面的面积公式 (3)的高阶无穷小量, 以保证其对应的积分和的极限是相等的. § 3 导出弧长公式 (2)采用对应的圆柱的侧面积而不是对应的圆台的侧面积, 将会得到错误的面积公式。4. 证明: 如果在旋转曲面的面积公式 (3) 的推导过程中, 过点。轴的平面,它们在旋转曲面上截下一条夹在两个圆形截线间的狭带. 当。(更多的例子参见后面旋转曲面的面积公式 (3) 的推导).
定积分之旋转曲面的面积
gsls200808的专栏
06-26 1万+
极坐标 设AB⌢ \stackrel \frown {AB} 的方程为ρ=ρ(θ)\rho=\rho(\theta)，α≤θ≤β\alpha≤\theta≤\beta,则 S=2π∫βαρ(θ)sinθ[ρ(θ)]2+[ρ′(θ)]2−−−−−−−−−−−−−√dθS=2\pi \int_\alpha ^\beta \rho(\theta)\sin \theta \sqrt {[\rho(\th
数学分析(十)-定积分的应用4-旋转曲面2-旋转曲面的面积1：直角坐标系下【S=2π∫ₐᵇf(x)√[1+f´(x)]dx】
u013250861的博客
04-28 1817
轴旋转一周得到旋转曲面 (图10-21).下面用微元法导出它的面积公式。①：关于曲面的积的严格定义和一般计算公式要在下册重积分章节里给出.轴的平面,它们在旋转曲面上截下一条夹在两个圆形截线间的狭带. 当。近似于由这两个圆所确定的圆台的侧面积。很小时, 此狭带的面积。上应用公式 (3), 得到。轴旋转所得球带的面积.
数学分析(十)-定积分的应用4-旋转曲面2-旋转曲面的面积2：参数方程【光滑曲线C由参数方程x=x(t)，y=y(t)且t∈[α,β]给出；S=2π∫ₐᵝy(t)√[x´²(t)+y´²(t)]dt】
u013250861的博客
04-28 1206
轴旋转一周得到旋转曲面 (图10-21).下面用微元法导出它的面积公式。①：关于曲面的积的严格定义和一般计算公式要在下册重积分章节里给出.轴的对称性及公式 (4), 得。, 那么由弧微分知识推知曲线。轴旋转所得旋转曲面的面积为。(见图 10-8) 绕。轴旋转所得旋转曲面的面积.
曲线积分与曲面积分总结_geogebra进阶21：妙用曲面指令进行涂色
weixin_39923110的博客
11-12 1654
geogegebra进阶20：非常实用的ggb课件中文本放大的方法涂色在笔者文章中写了2篇：如下geogebra进阶13：(多边形、积分)涂色和计算面积geogebra基础入门27：简单的涂色方法和涂色旋转在geoegebra多种涂色方案中,曲面指令是一个作用神奇的方法。要了解曲面指令，首先看看曲线指令。一、相关指令学习先参考唐家军老师的指令汇编：Curve(CurveCartesian...
matlab 求曲面体积,matlab求两曲面之间的体积
weixin_30456153的博客
03-17 3222
MATLAB求曲面相交所成空间曲线的图形放在你程序后也可,单独运行也行；t=-0.1:0.1:2*pi;x=2*cos(t);%交线参数方程z=2*sin(t);y1=sqrt(5)*ones(size(t));plot3(x,y1,z,xmatlab 散点拟合三维曲面写出曲面表达式怎么搞定的啊,先生,呵呵andomizeranNum=int(90000*rnd)+10000'随机生成一列数字fi...
工程制图 09 - 画法几何学基本思想
它通过使用图形符号和标准化的画法几何学方法，将三维物体的形状、尺寸和结构等信息以二维的方式进行表达和传递。工程制图不仅在设计和制造过程中起到了桥梁的作用，还在工程沟通和技术交流中发挥着关键的作用。 ##...
河北省定州2017 2018学年高一数学下学期第一次月考试题.doc
11-16
9. 旋转曲面的表面积：题目中有一个等腰直角三角形绕斜边旋转一周形成的曲面，需要计算其表面积，这涉及到曲面展开及积分计算。 10. 圆台侧面积的计算：圆台侧面积的计算需要考虑上下底面半径的比例和母线长度。 ...
判断多边形边界曲线顺/逆时针 两种方法
北里五井的博客
05-29 1万+
方法一：Green公式Green公式揭示了平面区域的二重积分和封闭曲线上的线积分的关系。其中L＋表示沿着封闭区域的边界曲线正向。 并且由Green公式的推导过程我们知道： 这里若L=-y,可以保证(1)式子在区域中恒正，且等于封闭区域面积。同理，M=x,也可以保证(2)式子在区域中恒正，且等于封闭区域面积。所以我们只需沿着多边形的边求曲线积分,若积分为正,则是沿着边界曲线正方向(逆时针),反之为顺...
积分计算两条曲线围绕y坐标轴旋转形成的立体体积
Zhang Phil
01-03 3万+
积分计算两条曲线围绕y坐标轴旋转形成的立体体积和附录文章1类似，计算两条曲线y=x^2和y=2x围绕y坐标轴形成的立方体体积，首先要计算积分的上限和下限，根据两者相交的点求出[0,4]。外层大圆R(y)=y^(1/2)和内层小圆r(y)=y/2的面积，把两者相减，得到中空圆环的面积，如图：然后根据体积的积分公式：在y坐标轴方向以dy做积分计算。最后得到体积V的积分计算式：MATLAB计算：syms
积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积
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Zhang Phil
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积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积若曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成的区域，再绕X坐标轴旋转一周，形成一个立体，计算该立体的体积。如图：先计算出所要求的在X坐标轴的积分上下限为[-2,1]。仔细分析可知，外部的大圆半径为R(x)=-x+3，r(x)=x^2+1。大圆R(x)-r(x)即为实际围成的面积:根据立体面积积分公式： 其中，A(x)为立体截面面积。可知问题最终求解的体积为：用m
判断曲线方向是逆时针还是顺时针
WonderKing'blog
03-29 4998
有两种方法： 方法1：找到一个曲线的凸点，求该凸点到左右两点线段的叉乘，如图所示，我们定义点1为凸点，点2为凹点，如何点1左边向量叉乘右边向量，方向里，为逆时针。 方法2：利用格林公式。求出每个向量的曲线积分，计算出代数和，如果为正值，即为逆时针。代码如下： /** * * @param points * @return */ public boolean AntiClockWise(List<Point> points) {
高等数学：第十章 曲线积分与曲面积分（2）对面积、坐标的曲面积分
GarfieldEr007的专栏
03-03 1万+
§10.4  对面积的曲面积分 一、概念的引入 1、引例 我们知道，若为面上具有质量密度为的一块薄片，那么该平面薄片的质量可以由如下二重积分表示 当是一张具有质量密度  的空间曲面时，它也具有质量，那么它的质量应如何定义和计算呢？显然，解决这一问题的方法仍可用我们曾反复使用过的元素法。 用任意一组曲线将曲面划分成块“小”曲面(既表示第块“小”曲面，也表示它的面积)，若面密度函数在
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OpenGL实现旋转曲面贴图技术解析
8. 动画和交互：实现旋转效果，可能需要使用定时器（SetTimer）来周期性更新画面，并响应用户操作（如鼠标和键盘事件）来改变曲面的旋转速度和角度。 9. 性能优化：了解如何优化OpenGL渲染性能，比如使用双缓冲...
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