变分的概念及运算规则

变分的概念及运算规则

最近在看拉格朗日力学相关内容，涉及到变分的部分并不是很理解。主要问题是缺乏此部分的理论基础。因此，在此将相关内容进行梳理。

变分法运算法则

引用自变分（Calculus of variations）的概念及运算规则（一）-优快云博客，如果之后有空在教材的基础上进行补全。

微分和变分在很多情况下的运算法则都是相同的：

• 复合链式法则

$$\delta y(x)=y^{\prime }(x)\delta$$

• 乘法运算

$$\delta (AB)=A\delta B+B\delta A$$

• 全微分

$$\delta Z(x,y)=\frac{\partial Z}{\partial x}\delta x+\frac{\partial Z}{\partial y}\delta y$$

• 变分运算符号可以与积分运算、微分运算、偏导数符号调换位置

变分的定义

待补