埃式筛与欧拉筛

最新推荐文章于 2025-05-20 19:46:55 发布

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文章标签：算法

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埃式筛与欧拉筛

埃式筛时间复杂度 O(n*lglgn).

核心思想：每个质数的倍数都是合数，当发现一个质数时就将其的倍数都变成合数。

缺点：有的合数会被它的几个质因子重复筛掉，造成了时间上的浪费。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n, q, cnt, k;
bool isprime[100000005];
int sushu[1000005];

void ai(int n)
{
	for(long long i=2;i<=n;i++)//由于i*i会爆int，所以就将i和j变成长整型。
	{
		if(!isprime[i]) {
			sushu[++cnt] = i;//素数表存储。
			for(long long  j=i*i;j<=n;j+=i){//j从i*i开始可以减少时间的浪费但无法杜绝。
				isprime[j] = true;
			}	
		}
	}
	return ;
}

int main()
{
	cin >> n >> q;
	ai(n);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d", &k);
		printf("%d\n", sushu[k]);
	}
	return 0;
 }

欧拉筛（线性筛）时间复杂度 O(n)

核心思想：与埃式筛整体大同，但却能保证每个合数都能被他最大或最小的质因子筛去，从而将时间缩到最短。

#include<iostream>
using namespace std;

int n, q, cnt, k;
bool isprime[100000005];
int sushu[10005];

void ola(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!isprime[i]){
			sushu[++cnt] = i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt && sushu[j]*i<=n;j++)
		{
			isprime[sushu[j]*i] = true;
			if(i%sushu[j]==0) break;
		}
	}
	return ;
}

int main()
{
	cin >> n >> q;
	ola(n);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d", &k);
		printf("%d\n", sushu[k]);
	}
	return 0;
 }