剑指offer 接雨水（单调栈、前缀和、双指针）

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题目描述：

给定 $n$ 个非负整数表示每个宽度为 $1$ 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例一：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例二：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

思路一：单调栈

这种柱状图类似的题，往往用单调栈。在栈里面维护一个单调下降的序列，

1. 若是遇到比栈顶元素更小的，根据栈顶元素计算它的 ”贡献“ ，然后直接入栈。
2. 若是遇到比栈顶元素更大的，不断弹出栈顶元素，同时计算 ”贡献“，直到符合条件 1 时，按上一条方法计算。

//单调栈
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& h) {
        const int N=2e4+10;
        int st[N],tot=0,ans=0;
        for(int i=0;i<h.size();i++){
            int pre=0;
            while(tot&&h[i]>=h[st[tot-1]]){
                ans+=(h[st[tot-1]]-pre)*(i-st[tot-1]-1);	
                pre=h[st[tot-1]];
                tot--;
            }
            if(tot&&h[i]<h[st[tot-1]]){
                ans+=(h[i]-pre)*(i-st[tot-1]-1);
            }	
            st[tot++]=i;
        }
        return ans;
    }
};

思路二：前缀和

设，$h{l}_i$ 为第 $i$ 列左边最高的墙， $h{r}_i$ 为第 $i$ 列右边最高的墙。

计算某一列中能储水的高度，需要知道 $min(h{l}_i,h{r}_i)$

可以用前缀和先预处理，$O(n)$ 求出所有的 $h{l}_i$ 和 $h{r}_i$ ，最后再 $O(n)$ 求出答案。

//前缀后缀
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& h) {
        int n=h.size(),ans=0;
        vector<int> l(n),r(n);
        l[0]=r[0]=h[0];
	    l[n-1]=r[n-1]=h[n-1];
        for(int i=1;i<=n-2;i++){
            l[i]=max(l[i-1],h[i]);
            r[n-1-i]=max(r[n-i],h[n-1-i]);
        }
        for(int i=1;i<=n-2;i++){
            int x=min(l[i-1],r[i+1]);
            if(x>h[i]) ans+=x-h[i];
        }
        return ans;
    }
};

思路三：双指针

在思路二的基础上，要计算第 $i$ 列的储水量，其实不需要知道 $h{l}_i$ 和 $h{r}_i$，只需知道 $min(h{l}_i,h{r}_i)$ 即可。

两个指针初始分别指向最左边和最右边，每次移动 ”最高的墙更低一些“ 那个方向的指针，遍历一遍即可。

//双指针
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& h) {
        int l=0,r=h.size()-1,hl=h[l],hr=h[r],ans=0;
        while(l<r){
            while(l<r&&hl<=hr){
                hl=max(hl,h[++l]);
                int x=min(hl,hr);
                if(x>h[l]) ans+=x-h[l];
            }
            while(l<r&&hl>hr){
                hr=max(hr,h[--r]);
                int x=min(hl,hr);
                if(x>h[r]) ans+=x-h[r];
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度：

时间复杂度都是 $O(n)$。双指针的空间复杂度 $O(1)$，其他两个空间复杂度 $O(n)$。