m0_51864047的博客

开方算法的设计与实现问题求解非线性方程 x2−c=0x^2-c=0x2−c=0 要求至少设计 555 种算法进行求解给出算法的收敛性理论分析构造数值算例并实验比较每种算法的求解效率求非线性方程一个解的方法有很多：二分法、不动点法、牛顿法（切线法）、简化牛顿法（平行弦法）、牛顿下山法、弦截法、抛物线法。这次实验只求解 x2−c=0x^2-c=0x2−c=0 这个方程，也就是实现一下开平方算法。在做实验之前看了这篇文章：sqrt函数实现（神奇的算法）.属于 “我看不懂，但是大受震.

随机生成若干个 nnn 阶方阵与 nnn 阶向量构成 Ax=bAx=bAx=b建议直接生成对称正定矩阵取 0<ω<20<\omega<20<ω<2 的若干值进行收敛代数对比用充分条件判断该矩阵 AAA 是否对 SOR 迭代法收敛实现用 SOR 法解该方程组与精确解对比并计算误差首先生成一个对称正定矩阵。由对称阵的三角分解定理，先随机生成一个下三角矩阵 L，再生成一个元素均为正数的对角矩阵 DDD，计算 LDLTLDL^TLDLT 就可以得到一个对.

随机生成若干个 nnn 阶方阵与 nnn 阶向量构成 Ax=bAx=bAx=b分别判断J法和GS法的收敛性是否能收敛报告中应生成部分不收敛的矩阵估计J法和GS法收敛速度哪个更快实现用J法和GS法解该方程组实验判断J法和GS法的收敛速度，并与理论估计作对比首先随机生成矩阵，判断它是否非奇异、判断对角矩阵D是否非奇异、判断J法和GS法是否都收敛，如果不满足就重新生成。复杂度很高得到矩阵后，通过 ρ(J)\rho(J)ρ(J) 与 ρ(G)\rho(G)ρ(G) 的大小可以估计.

随机生成一个 n 阶方阵与 n 阶向量构成 Ax=b构建 n 阶对称正定矩阵1. 使用楚列斯基分解求 x2. 使用改进的楚列斯基分解求 x构建 n 阶对角占优不可约的三对角矩阵1. 使用简化计算的 LU 分解求 x求以上矩阵的条件数1. 包括 1-范数、2-范数和 ∞\infty∞-范数的条件数总结一下难点：快速生成 n 阶对称正定矩阵矩阵求逆计算矩阵最大特征值解决过程如下：快速生成 n

数值分析老师布置了这样的实习作业：随机生成一个 n 阶方阵与 n 阶向量构成Ax=b至少生成 5 个方程并取不同的 n编程实现克莱姆法则求 x编程实现高斯消去法基本方法求 x编程实现高斯消去法的 LU 分解求 x编程实现列主元高斯消去法求 x列表比较并分析以上方法的运算时间与效率