剑指offer 数组中出现次数超过一半的数字

描述

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给一个长度为 $n$ 的数组，数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
例如输入一个长度为 $9$ 的数组 $[1,2,3,2,2,2,5,4,2]$ 。由于数字 $2$ 在数组中出现了 $5$ 次，超过数组长度的一半，因此输出 $2$。

数据范围：$n\le 50000$，数组中元素的值 $0\le val\le 10000$
要求：空间复杂度：$O(1)$，时间复杂度 $O(n)$

输入描述：

保证数组输入非空，且保证有解

输入：[1,2,3,2,2,2,5,4,2]
返回值：2

输入：[3,3,3,3,2,2,2]
返回值：3

输入：[1]
返回值：1

思路

这是一道很有意思的题，根据经验，必然要以 “某个数字出现次数超过数组长度一半” 这个特性来想办法。 貌似也只有这么一个条件

再结合我最近学的奇偶分组，想了个空间复杂度 $O(1)$，时间复杂度接近 $O(n)$ 的方法。（确切来说，时间复杂度为$O(n\times \lfloor lo{g}_{2}val\rfloor )$）

方法大概是：因为 $val$ 最大 $10000$，也就是 $13$ 位二进制数。依次判断二进制下的每一位，看数组中过半的数在该位是 $0$ 还是 $1$，依此来确定所求的数字该位在二进制下是 $0$ 还是 $1$。（比如说数组中过半的数在二进制下第 $i$ 位都是 $1$，那么就可以确定我们要求的答案，它在二进制下第 $i$ 位也肯定是 $1$ ）

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int len=numbers.size();
        int ans=0;
        for(int i=13;~i;i--){
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<len;j++) if(numbers[j]&(1<<i)) cnt++;
            if(cnt>len/2) ans=ans<<1|1;
            else ans=ans<<1;
        }
        return ans;
    }
};

然后就是我在题解上找到的很有意思的方法，空间复杂度 $O(1)$，时间复杂度 $O(n)$，复杂度符合题意。

这个方法的思路是：不断地将不同的两个数给消掉，因为有一个数出现的次数过半，所以最终剩下的就是答案。

不仅是思路有趣，它的实现方法也很巧妙，大家可以看看代码。

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int num,cnt=0;
        for(int i=0;i<numbers.size();i++){
            if(cnt==0) num=numbers[i],cnt++;
            else{
                if(num==numbers[i]) cnt++;
                else cnt--;
            }
        }
        return num;
    }
};