CF475D CGCDSSQ（ST算法+二分）

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ST表优化+二分的思路非常的巧妙，巧妙地利用了单调性。

题意

给出一个长度为$n(1<=n<=10^5)$ 的序列和$q(1<=q<=3\ast 10^5)$ 个询问,每个询问输出一行,询问$gcd(a_l,a_{l+1},...,a_r)=x$ 的$(l,r)$ 的对数.

思路

本题的gcd的访问还是需要用到ST表
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当然我们还是需要用到二分算法，因为$gcd$是单调递减的，所以我们可以对这个进行二分，我们枚举每一个$l$，然后找到这个$l$所对应的最大的相等的$r$，就可以找到符合条件的$l,r$的对数，因为在$l,r$这个区间内每一个$r$都满足题目的条件。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
map<int,ll>mp; 
int st[100500][20];
int gcd(int a,int b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int query(int l,int r){
	int k=log2(r-l+1);
	return gcd(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
void solve(int x,int n){
	int l=x,r=x;
	while(r<=n){
		int L=l,R=n;
		int gg=query(x,L);
		while(L<R){
			int mid=L+R+1>>1;
			if(query(x,mid)==gg)L=mid;
			else R=mid-1;
		}
		r=L+1;
		mp[gg]+=(ll)(r-l);
		l=r;
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>st[i][0];
	}
	for(int i=1;(1<<i)<=n;i++){
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
			st[j][i]=gcd(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		solve(i,n);
	}
	int q;
	cin>>q;
	while(q--){
		int x;
		cin>>x;
		cout<<mp[x]<<endl;
		
	}
}