（AtCoder Beginner Contest 375）D - ABA

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题目大意

给定一个只包含大写字母的字符串S，求解其长度为3的回文字序列个数

思路

首先暴力枚举区间计算答案 $O(|S{|}^2)$ 一定是会超时的
我们考虑使用前缀和思想
我们对于每一个字母建立一个前缀和数组
设 $cnt[i][j]$ 表示字母 $i$ 在前 $j$ 个字符里面出现的次数
运用乘法原理，我们不难发现最后答案 $ans$ 可以这样计算
$$ans=\sum _{i=1}^{26}\sum _{j=1}^{|S|}cnt[i][j-1]\ast (cnt[i][n]-cnt[i][j+1])$$
时间复杂度为$O(26\ast n)$ 姑且认为是$O(n^2)$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define rep(i,x,y) for(ll i=x;i<=y;++i)
#define per(i,x,y) for(ll i=x;i>=y;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll V=2e5+10;
char s[V];
ll n,dif[150][V],ans,p[500],maxn=-2,cnt[150][V]; 
inline ll in()
{
    ll res=0,f=1;
    char ch;
    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')
     if(ch=='-') f=-1;
    res=res*10+ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
     res=res*10+ch-'0';
    return res*f;
}
inline void put(ll x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x*=-1;
    if(x>9) put(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	rep(i,1,n)
	{
		ll x=s[i];
		maxn=max(maxn,x);
		++dif[x][i];
	}
	rep(i,1,maxn)
	{
		rep(j,1,n) 
		 cnt[i][j]=cnt[i][j-1]+dif[i][j];
	}	
	rep(i,1,maxn)
	 rep(j,2,n-1)
	  ans+=cnt[i][j-1]*(cnt[i][n]-cnt[i][j]);
	printf("%lld",ans);
    return 0;
}