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前言
最近对惯性导航方面的问题比较感兴趣，一是基于课程学习；二是惯导是组合导航的核心，组合导航是未来的趋势，要学组合导航，先要把核心知识惯导弄明白；三是惯导的基本原理用matlab编程来实现，加深了对惯导基本原理和方法的理解。下面将分成基于matlab的捷联惯导算法编程（一）、（二）、（三）、（四）
一、基本内容
（一）捷联式惯性导航系统概述
1.捷联式惯导系统
如图1所示，惯性测量部件直接固联于载体上，计算机构成“数学平台”替代实体平台；与平台式惯导系统相比，可靠性高、体积小、价格便宜。
2.捷联式惯导系统原理示意图
（1）加速度计测量载体质心比力；
（2）陀螺仪测量载体系相对惯性空间的角运动；
（3）导航计算机建立载体系与导航系的数学关系，并将载体系比力投影至导航系，进而计算导航参数。
3.捷联惯导系统基本原理图
（二）捷联系统力学编排
1.坐标系
有关定位，则必然涉及到确定自身的位置。而导航，需要对载体进行制导控制,除了自身位置，还需要知道目标的位置。在空间中，位置用坐标来表示，而坐标总是基于一个坐标系的。坐标系表征的是一种投影关系转换法则，坐标则是根据该投影关系在坐标框架里的位置。
2.常用坐标系
导航系统中常用的坐标系有载体坐标系（Body Frame, b），导航坐标系（Navigation System, n），地心地固坐标系（Earth Center Earth Fixed, e）。不同的坐标系有助于从不同角度去理解载体的空间位置。 其中，b 系以载体中心（自定义）为原点，往前为 y 轴，向上为 z 轴。n 系沿地球横切面向上为 z 轴，沿经线指向北极原点为 y 轴，该系又称作东北天坐标系、当地水平坐标系。n 系是以地表某点为原点基准而建立的坐标系，因此这个坐标系有利于理解载体在地表的位置和前进方向，较为常用。e 系则以地球质心为中心，x 轴指向赤道与格林尼治子午线的交点。Z 轴沿自转轴指向协议北极。明显地，e 系以地球作为基准，因此方便同时表示地表以及地球外空间的物体。对于卫星导航系统而言，使用 e 系方便在同一坐标系内表示接收机和卫星的位置。以上坐标系均服从右手螺旋准则，即 x，y，z 三轴相互垂直，当大拇指指向 z 轴，其余四指指向 x 轴时，四指沿顺时针内握指向 y 轴。
其完整定义见表1所示：
它们之间的关系如图4所示：
3.比力方程
首先定义3种坐标于地球上，分别是i系，e系，n系如图5所示。
根据哥氏定理：矢量的绝对导数等于相对导数和牵连导数之和。推导公式和导航参数计算流程图6如下：
\[\dot A = {(\dot A)_r} + \omega \times \]
\[{\left. {\frac{ {dR}}{ {dt}}} \right|_i} = {\left. {\frac{ {dR}}{ {dt}}} \right|_e} + {\omega _{ie}} \times R\]
\[{\left. {\frac{ {dR}}{ {dt}}} \right|_i} = {V_{e{\rm{n}}}} + {\omega _{ie}} \times R\]
\[{\left. {\frac{ { {d^2}R}}{ {d{t^2}}}} \right|_i} = {\left. {\frac{d}{ {dt}}} \right|_i}({V_{e{\rm{n}}}} + {\omega _{ie}} \times R)\]
\[{\left. {\frac{ {d{V_{en}}}}{ {dt}}} \right|_i} = {\left. {\frac{ {d{V_{en}}}}{ {dt}}} \right|_n} + {\omega _{in}} \times {V_{e{\rm{n}}}}\]
\[{\omega _{i{\rm{n}}}} = {\omega _{ie}} + {\omega _{e{\rm{n}}}}\]
\[{\left. {\frac{ {d{V_{en}}}}{ {dt}}} \right|_i} = {\dot V_{en}} + ({\omega _{in}} + {\omega _{en}}) \times {V_{e{\rm{n}}}}\]
\[{\left. {\frac{ { {d^2}R}}{ {d{t^2}}}} \right|_i} = {\dot V_{en}} + (2{\omega _{ie}} + {\omega _{en}}) \times {V_{en}} + {\omega _{ie}} \times ({\omega _{ie}} \times R)\]
\[f + G = {\dot V_{e{\rm{n}}}} + (2{\omega _{ie}} + {\omega _{en}}) \times {V_{en}} + {\omega _{ie}} \times ({\omega _{ie}} \times R)\]
\[{\dot V_{en}} = {f^n} - (2{\omega _{ie}} + {\omega _{en}}) \times {V_{e{\rm{n}}}} + g\]
投影到导航坐标系下，导航方程：
\[\dot V_{\rm{e}}^n = C_b^n{f^b} - (2\omega _{ie}^n + \omega _{en}^n) \times V_e^n + {g^n}\]
姿态方程：
\[\dot C_b^n = C_b^n\Omega _{nb}^b\]
其中：
\[\omega _{nb}^b = \omega _{ib}^b - \omega _{in}^b = \omega _{ib}^b - C_n^b\omega _{in}^n = \omega _{ib}^b - C_n^b(\omega _{ie}^n + \omega _{en}^n)\]
4.导航坐标系的运动角速度
如图7所示，按照东北天分解，令东为正，西为负。对导航坐标系的运动角速度，即对平台施加指令加速度 。
地球自转：
\[\omega _{ie}^n = \left[ \begin{array}{l}
\Omega _x^n\\
\Omega _y^n\\
\Omega _z^n
\end{array} \right] =\left[ \begin{array}{c}
0\\
\Omega \cos \varphi \\
\Omega \sin \varphi
\end{array} \right]\]
载体运动：
\[\omega _{en}^n = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\omega _{enx}^n} \\
{\omega _{eny}^n} \\
{\omega _{enz}^n}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - \frac{
{V_{eny}^n}}{
{
{R_N}}}} \\
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