问题 H: 数论：整数划分方案

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于 2021-05-04 09:55:55 发布

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分类专栏： # 算法设计与分析文章标签：整数划分递归算法计算机科学算法设计数学问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51374762/article/details/116396608

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该博客探讨了如何使用递归算法解决整数划分问题，即找到将一个正整数表示为一系列正整数之和的所有不同方式。通过示例输入和输出展示了算法在处理1到6的整数时的运行情况。代码中定义了一个名为`divideNumber`的递归函数，用于计算不同划分方案的数量。博客内容主要涉及计算机科学中的算法和递归思想，对于理解和实践递归解决问题有指导意义。

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题目描述
整数划分就是将一个正整数表示成一系列正整数之和，问有多少种不同划分方案！例如整数6可以划分成已下11种方案：
6
5 + 1
4 + 2

    4 + 1 + 1
    3 + 3

    3 + 2 + 1

    3 + 1 + 1 + 1
    2 + 2 + 2

    2 + 2 + 1 + 1

    2 + 1 + 1 + 1 + 1
    1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

输入正整数n，计算n有多少种不同划分方案。
输入
包括多组数据，每组1个整数n。

输出
n的不同划分方案种数。
样例输入 Copy
1
2
3
4
5
6
样例输出 Copy
1
2
3
5
7
11

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <string.h>

int divideNumber(int n, int m)
{
	if(m == 1 || n == 1)
	{
		return 1;
	}

	if(n < m)
	{
		return divideNumber(n, n);
	}

	else if(n == m)
	{
		return divideNumber(n, m - 1) + 1;
	}

	else
		return divideNumber(n-m, m) + divideNumber(n, m-1);
}

int main()
{
	int n;

	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		printf("%d\n", divideNumber(n, n));
	}


	return 0;
}