leetCode 338 比特位计数（位运算，dp）

最新推荐文章于 2025-08-06 02:27:55 发布

在森林中麋了鹿

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分类专栏：早年算法竞赛学过的知识点文章标签：动态规划算法位运算二进制

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51111980/article/details/115462639

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该博客介绍了如何使用动态规划解决一个计算机科学问题，即计算从0到给定非负整数n的所有数字的二进制表达中1的个数。通过位运算和动态规划数组dp，可以高效地得出每个数字的二进制1的计数。代码中展示了具体的实现细节，包括如何更新dp数组，以及如何根据二进制的最后一位判断1的数量变化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击查看

题目描述：

给定一个非负整数 n ，求从 0 到 n 的所有数字的二进制表达中，分别有多少个 1 。

输入输出：

输入: 2
输出: [0,1,1]

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

题目分析：

本题可以利用动态规划和位运算进行快速的求解。定义一个数组 dp ，其中 dp[i] 表示数字 i 的二进制含有 1 的个数。对于第 i 个数字，如果它二进制的最后一位为 1 ，那么它含有 1 的个数则为 dp[i-1] + 1 ；如果它二进制的最后一位为 0 ，那么它含有 1 的个数和其算术右移结果相同，即dp[i>> 1]

代码：

vector<int> countBits(int num) 
{
  vector<int>dp(num+1,0);
  for(int i=1;i<=num;++i)
  {
  	 dp[i]=i&1?dp[i-1]+1:dp[i>>1];// 等价于dp[i] = dp[i&(i-1)] + 1;
  }                               //若二进制数以1结尾 相比于前一个数字 它的1的个数增加了1 即dp[i-1]+1(二进制特点) 
                                  //  若二进制数以0结尾 将其右移一位 即末尾0消失 但其1的个数不变 即dp[i]=dp[i>>1] 
  return dp; 
}