连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).

输入样例：
[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
输出样例：
18
说明：
输入的数组为{1,-2,3,10,—4,7,2,一5}，和最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。

我是在学习dp的时候找到了这一到最经典也适合初学者学习和使用dp的一道题

方法一：动态规划

状态定义：dp[i]表示以i结尾的连续子数组的最大和。所以最终要求dp[n-1]
状态转移方程：dp[i] = max(array[i], dp[i-1]+array[i])
解释：如果当前元素为整数，并且dp[i-1]为负数，那么当然结果就是只选当前元素
技巧：这里为了统一代码的书写，定义dp[i]表示前i个元素的连续子数组的最大和，结尾元素为array[i-1]

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
            int sz = array.size();
            vector<int> dp(sz+1, 1);
            dp[0] = 0; // 表示没有元素
            int ret = array[0];
            for (int i=1; i<=sz; ++i) {
                        dp[i] = max(array[i-1], dp[i-1]+array[i-1]);
                        ret = max(ret, dp[i]);
            }
            return ret;    
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

方法二：空间复杂度O(1)解法

思想很简单，就是对下标为i的元素array[i]，先试探的加上array[i], 如果和为负数，显然，以i结尾的元素对整个结果不作贡献。
具体过程： 初始化：维护一个变量tmp = 0 如果tmp+array[i] < 0, 说明以i结尾的不作贡献，重新赋值tmp = 0 否则更新tmp = tmp + array[i]
最后判断tmp是否等于0， 如果等于0， 说明数组都是负数，选取一个最大值为答案。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int ret = array[0];
        int tmp = 0;
        for (const int k : array) {
            if (tmp + k < 0) {
                tmp = 0;
            }
            else {
                tmp += k;
            }
            ret = max(ret, tmp);
        }
        if (tmp != 0)
            return ret;
        return *max_element(array.begin(), array.end());
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)