中国剩余定理和扩展中国剩余定理代码模版

中国剩余定理和扩展中国剩余定理原理证明：请看这里。

自己手撸的，不保证完全正确，仅供参考。

中国剩余定理代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
LL a[N], m[N];

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(!b)  { x = 1; y = 0; return a; }

    LL d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

LL CRT(LL a[], LL m[], int n)//a (mod m)
{
    LL M = 1, res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)    M *= m[i];

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        LL Mi = M / m[i], x, y; //x存储Mi的逆元
        LL d = exgcd(Mi, m[i], x, y);
        res = (res + a[i] * Mi * x) % M;
    }
    return (res + M) % M;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.in", "r", stdin);
    freopen("out.out", "w", stdout);
#endif
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i] >> m[i];
    
    cout << CRT(a, m, n) << endl;

    return 0;
}

---

扩展中国剩余定理代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(!b) { x = 1, y = 0; return a; }

    LL d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

LL EXCRT(LL a[], LL m[], int n)
{
    bool succes = true;
    LL x; //存放解
    for(int i = 2; i <= n; i ++) //将第2~n个方程都合并到第1个方程上面
    {
        LL k1, k2;
        LL d = exgcd(m[1], m[i], k1, k2); //第1个和第i个合并
        if((a[i]- a[1]) % d) //方程无解
        {
            succes = false;
            break;
        }

        k1 *= (a[i] - a[1]) / d; //这里求出来的k1并不是原来方程的k1，需要在乘一下
        //k1 + m[i]/d是k1的通解，在所有可以选择的k1中取一个最小的，防止溢出
        k1 = (k1 % (m[i] / d) + m[i] / d) % (m[i] / d);

        x = k1 * m[1] + a[1]; //存下来该组解

        //接下来将合并后的方程的a和m存放到a[i]和m[1]中.
        a[1] = k1 * m[1] + a[1];
        m[1] = abs(m[1] / d * m[i]); //d可能是负数，所以加上abs
    }

    return succes ? (x % m[1] + m[1]) % m[1] : -1;
}