HeartWine的博客

FFT，NTT，FFT优化，模版P3723 [AH2017/HNOI2017] 礼物ABC196 F. Substring 2CF528D Fuzzy SearchCF1709F Multiset of Strings

形如以下式子的东西叫做幂塔：aaaa...a^{a^{a^{a^{...}}}}aaaa...题目给定a,n,ma,n,ma,n,m，计算aaa的nnn层幂塔对mmm取模后的结果。(1<=a,n,m<=1e61<= a,n,m<=1e61<=a,n,m<=1e6)解法欧拉降幂公式运用欧拉降幂递归求解即可。具体过程：定义的递归函数形式：f(a,n,m)f(a, n, m)f(a,n,m)，表示aaa的nnn层幂塔对mmm取模后的结果。首先是对

莫比乌斯函数对于一个正整数nnn，μ(n)\mu(n)μ(n)为其莫比乌斯函数。莫比乌斯函数是怎么样定义的呢？首先，对于任意一个正整数nnn来说，由算数基本定理知，一定可以将其分解成n=p1a1p2a2...pkakn=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}n=p1a1​​p2a2​​...pkak​​的形式。定义μ(n)={(−1)k, a1=a2=...=ak=10, otherwise\mu(n)=\begin{cases} (-1)^k,\ a_1=

有这样一个式子：∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i} \rfloor∑i=1n​⌊in​⌋，求出它的结果。我们当然可以从111到nnn一个一个算，但这样太慢了。先看一个例子，当n=20n=20n=20的时候：可以看到，有许多不同的iii值对应的其实是相同的结果。我们是不是可以找到一个区间[l,r][l,r][l,r]，使得⌊nl⌋\lfloor \frac{n}{l} \rfloor⌊ln​⌋一直到⌊nr⌋\lfloor \frac{n}{r} \rf

文章目录巴什博弈尼姆博弈巴什博弈问题：只有一堆nnn个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取mmm个。最后取光者得胜。若只有000 ~ mmm个物品，先手必胜。若有m+1m+1m+1个物品，先手必败。因为先手最多取m个，不管先手取多少个，后手都可以一次取完若有(m+1)+r,(1<=r<=m)(m+1)+r,_{(1<=r<=m)}(m+1)+r,(1<=r<=m)​个，先手必胜。这种情况下，先手可以拿rrr个，轮到后手拿的时候，就

不同情境下组合数的求法1、求组合数 I给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出C(a,b) mod (1e9+7)的值。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一组a和b。输出格式共n行，每行输出一个询问的解。数据范围1≤n≤10000, 1≤b≤a≤2000做法：有一万次询问，如果每次都算一遍，那么肯定会超时，再来看数据范围a和b都不大于2000，可以提前把所有的C(a,b)算出来，用数组存起来，这样每次询问的时候直接输出就好了const int N = 20.

高斯消元是一种求解线性方程组的方法，时间复杂度为O(n3)O(n^3)O(n3)。对于这样NNN个NNN元一次方程组:{a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nxn=b2............an1x1+an2x2+...+annxn=bn\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2\\............\\

文章目录更相减损术更相减损术gcd(a,b)=gcd(a,b−a)gcd(a,b)=gcd(a,b-a)gcd(a,b)=gcd(a,b−a)证明：证明：证明：若有gcd(a,b)=dgcd(a,b)=dgcd(a,b)=d，则有a=k1d, b=k2da=k_1d,\ b=k_2da=k1​d, b=k2​d，且k1k_1k1​与k2k_2k2​一定互质，即gcd(k1,k2)=1gcd(k_1,k_2)=1gcd(k1​,k2​)=1。设gcd(a,b−1)=xdgcd

如果 ax≡1 (mod p),那么，x就是a的逆元，相互的，a也是x的逆元。那么你逆元有什么用呢？首先我们需要知道，取余运算对除法是不适用的，a/b % p ≠ (a%p / b%p) %p,如果我们要计算若干个数相乘起来除以某个数时，并不能像乘法那样边乘边取余，所以我们可以将a/b%p转化为 ab-1%p (b-1是指b在模p下的逆元，不是b的-1次方)，这样就可以边乘边取余逆元的求法：方法一：欧拉函数int power(int a,int b,int p){ int res=1%p;

写法一：int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int g=exgcd(b,a%b,x,y); //参数正传 int x0=x,y0=y; x=y0; y=x0-a/b*y0; return g;}int main(){ int n; cin>>n; while(n--) { int a,b; a=read(); b=read();

1、埃氏筛const int N = 1e6+5;bool vis[N];int prime[N],cnt; //数组存质数void get_prime(int x) //获取1~x内的质数{ for(int i=2;i<=x;i++) { if(!vis[i]) //如果该数没有被筛掉，说明它是质数 { prime[cnt++]=i;//加入质数表 for(int j=i+i;j<=x;j+=i) vis[j]=1;//将它的所有倍数筛掉 } }}

欧拉函数定义：单个欧拉函数求法：int euler(int x){ int res=x; for(int i=2;i<=x/i;i++) { if(x%i==0) { res=res/i*(i-1); while(x%i==0) x/=i; } } if(x>1) res=res/x*(x-1); return res;}int main(){ int n; cin>>n; while(n--) { int x; cin&

给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。输出的答案对109+7取模。输入格式共一行，包含整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示答案。数据范围1≤n≤1e5做法：模型抽象：将0，1序列看成一个在坐标轴中走法，0代表向右走，1代表向上走，一开始在(0,0)点，因为0与1都有n个，最后一定是从(0,0)走到了(n,n)以6为例：在来看条件：要求任意时刻0的个数不少于1的个数，

首先看一下链式均分纸牌问题：有N堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为 1 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N−1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。（思路都在代码里）const int N = 110;int n,a[N];int main()