装箱问题（动态规划的一维优化）

题目描述

有一个箱子容量为V(正整数，0 <= V<=20000),同时有n个物品（0<n<=30,每个物品有一个体积）。要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间最小。

输入：n(箱子总容量)

           k(物品的个数)

           接下来k行为k个物品的体积
输出:   装入k个物品后的最小体积

这是一道典型的动态规划问题，基本方法可参考我的上一篇题解

https://blog.youkuaiyun.com/m0_49980202/article/details/120269167?spm=1001.2014.3001.5501

       这里主要说一下对于二维数组的优化问题，时间上的复杂度根据输入可大可小不好优化，主要优化下空间复杂度。首先我们得确定目标是什么，根据本题，目标就是为了得到前k个物品后的最小装箱容量。所以我们需要得到的仅仅是第k个物品后的最优解，而根据背包问题的基本解法，得到的也是同样的结果，不过每行的变化数据仅为几个，绝大多数的数据都是承接上一状态罢了，这就造成了极大的空间上的浪费。

      采用一维数组优化的方法，可以在空间上实现极大的优化。

      若采用此方法，无非是要把之前的关系式用一维替代

      替代一：dp[j] = j------- dp[i][j] = dp[i-1][j]

      替代二