洛谷P3205合唱队

最新推荐文章于 2025-12-21 15:46:06 发布

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#动态规划 #算法

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博客探讨了一种动态规划问题的解决方案，通过优化减少了空间使用，并简化了状态转移方程。作者分享了代码实现，展示了如何从原始DP状态压缩到仅使用i≤j部分的空间，并且减少了条件判断，提高了效率。

题链
~~我以为我的思路很奇怪，而且以这种奇怪的方式还过了，但是看题解发现和我的思路是一样的~~

dp还要分情况？再加维度！

有点傻批了，还又浪费时间开个数组dpt

go(i,1,n)  dp[i][i][0]=1,dpt[i][i][0]=a[i];

go(len,2,n){
    for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
        int j=i+len-1;
        if(dpt[i+1][j][0]>a[i])  dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][0])%mod,dpt[i][j][0]=a[i];
        if(dpt[i+1][j][1]>a[i])  dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][1])%mod,dpt[i][j][0]=a[i];
        if(dpt[i][j-1][0]<a[j])  dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][0])%mod,dpt[i][j][1]=a[j];
        if(dpt[i][j-1][1]<a[j])  dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][1])%mod,dpt[i][j][1]=a[j];
    }
}

其实这样就行

        if(a[i+1]>a[i])  dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][0])%mod;
        if(a[j]>a[i])  dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][1])%mod;
        if(a[i]<a[j])  dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][0])%mod;
        if(a[j-1]<a[j])  dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][1])%mod;

~~傻批你去死罢~~
下面是完整代码，还是那句话，dp表示的情况对于题目还要再分的话就再加维度

#include<bits/stdc++.h>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define ll long long
#define mod 19650827
using namespace std;
int a[1000+10];
ll dp[1000+10][1000+10][2];

int main(){

int n;
scanf("%d",&n);
go(i,1,n)  scanf("%d",&a[i]);
go(i,1,n)  dp[i][i][0]=1;

go(len,2,n){
    for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
        int j=i+len-1;
        if(a[i+1]>a[i])  dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][0])%mod;
        if(a[j]>a[i])  dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][1])%mod;
        if(a[i]<a[j])  dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][0])%mod;
        if(a[j-1]<a[j])  dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][1])%mod;
    }
}

ll ans=(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod;
printf("%lld",ans);

return 0;
}

又看到一篇题解，思路一样，但是压缩了空间，对于我以上写的dp[ i ][ j ] ，数组dp只用到了 i<=j 的部分，i>j 部分没有用过，于是

dp[i][j][0] , dp[i][j][1]
可以写成
dp[ i ][ j ] ,dp[ j ][ i ]