娱乐至死，数学上这么推演表示？《多Agent系统引论》第6章 多Agent交互 小结

6.0 前言

多Agent领域的一个流行的说法是：

作为单个Agent的系统没有太多要研究的问题。

从单个Agent，到多个Agent，需要理解一些概念，本章就来介绍。

6.1 效用和偏好

俩Agent i和j，都有各自的偏好和愿望。自然，他们就会对结果进行打分。所以面对结局或状态的集合，他们会自然的打分，于是可以映射成一个分数，这个分数就叫做效用。

然后不同结局，总有不同的喜好程度吧，或者一样的分吧，就是说如果，那么结局至少与结局一样好。

于是我们引入偏好顺序，简化写成：

同样，如果，那么Agent i的结局严格好于，简化写成：

换句话说：

可以看出，关系的确是上的一个排序，有以下性质：

• 自反性   对所有，有
• 传递性   如果并且，则
• 比较性   对所有和，或者或者

6.1.1 什么是效用

想象一个人，他总资产只有1块钱，然后你给他100万，他是不是会很开心？

然后你再想，一个人，他总共有1亿元，然后你给他100万，他会很开心吗？最起码没第一个人开心，都不用在银行存多久，银行经理就会屁颠屁颠的跑过来跟你谈买理财产品了，那绝对就不止100万了。

然后想象一个人，他负债5亿美元（别问为啥负债就变成美元了），你给他补100万美元，他会好受一点么？当然。

但你再想一个人，他负债刚好100万美元，你给他补完，他不欠钱了，他会好受的，而且肯定是比第一个人好受。

所以效果如图：

这就是效用的特点，而且这也解释清楚了边际效应递减是什么样的。

6.2 环境

现在来看环境。

Agent做动作，然后改变了环境。假设就俩Agent，只能选择合作和不合作，合作就是Cooperate，不合作就是defy，设是这些动作的集合。环境改变的方式如下面这个函数表示：