永磁同步电机谐波抑制算法（5）——传统比例-积分-谐振（PIR）调节器谐波电流抑制存在的问题以及改进办法

1.问题的引出

永磁同步电机谐波抑制算法（3）——基于比例积分谐振/PIR调节器的谐波电流抑制策略仿真及多同步旋转坐标系谐波抑制的改进 - 知乎

在这一篇文章中，讲到了用PIR调节器也就是比例-积分-谐振调节器进行谐波抑制。但是在实际的控制系统中，采用谐振（Resonance，R）调节器是存在很大的问题的。

在稳态性能方面，由于离散化的影响，R调节器对设定的谐振频率以及系统控制频率较为敏感。在电机控制里面的话，可能大家第一次接触到R调节器，应该是在袁雷老师的电机控制教材里。如下图所示，袁雷老师教材中对R调节器采用“双线性变换”。

对R调节器采用“双线性变换”的话，得到的R调节器的公式会相对简单，但是它的缺点也非常非常明显。

当系统控制频率越低，设定的谐振频率越高时，离散化导致的谐振频率偏移就越明显，谐波抑制能力越弱。

参考文献：YEPES A G，FREIJEDO F D，DOVAL-GANDOY J，et al．Effects of discretization methods on the performance of resonant controllers[J] ． IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25(7)：1692-1712．

比如说下图中，我设置这台永磁同步电机里面具有5、7次谐波电流，在1200r/min的时候，R调节器的谐波抑制效果非常差！此时对应的转矩脉动也非常大！

但是当转速降低到600r/min时，转矩明显就是一条直线了，说明转矩脉动被有效抑制了。

传统PIR调节器谐波抑制策略的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

出现此现象的原因：首先明确5、7次谐波在d-q坐标系下产生的是6次谐波电流。我这台电机是4对极，因此在1200r/min情况下对应的基波电流频率就是80Hz，那么6倍频的谐波电流频率就是480Hz。而在600r/min情况下对应的谐波电流频率就是240Hz。

前面说了对R调节器采用“双线性变换”的缺点就是，设定的谐振频率越高时，离散化导致的谐振频率偏移就越明显，谐波抑制能力越弱。600r/min对应的谐振频率就是240Hz，而1200r/min对应的谐振频率是480Hz，所以R调节器在1200r/min下的谐波抑制效果就是远不如600r/min下的谐波抑制效果。

包括在实验中也是会出现这个问题。下图红蓝黄就是ABC三相电流波形，转速升高之后R调节器的谐波抑制效果大幅减弱，甚至使三相电流发生非常严重的畸变。

2.提高谐振（Resonance，R）调节器谐波抑制效果的策略

除了上述提到的离散化对R调节器的影响，电机控制系统中还存在系统延时，这同样会对R调节器产生比较大的影响。因此我们需要通过（1）消除数字控制延时，（2）精确的离散化，来提高R调节器的谐波抑制效果。

2.1消除数字控制延时

永磁同步电机谐波抑制算法（4）——多同步旋转坐标系谐波电流抑制存在的问题以及改进办法 - 知乎

在这篇文章中，我以及给了数字延时补偿的参考文献以及对应的公式，感兴趣的再翻看这篇知乎就好了。

无数字延时补偿的PIR调节器谐波抑制策略的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

 

 

有数字延时补偿的PIR调节器谐波抑制策略的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

 

可以看到：在加入数字延时补偿之后，1200r/min下的转矩脉动有了一定的减小。

2.2精确的离散化

不同的离散化会对R调节器的伯德图参数不同的影响。下图是采用双线性变换、预畸双线性变换（Tustin with prewarping）和一阶保持（First order hold，FOH）三种离散化方法对R调节器进行离散化后得到的伯德图。在这三种方法中，只有采用双线性变换会使R调节器的谐振频率发生偏移。

 

我下面打算用预畸双线性变换对R调节器进行离散化。相关的详细公式推导可以见下面这篇知乎，大佬已经把R调节器的离散化推导的十分详细了。

有木有大神懂PR控制器的？？ - 知乎一、 PR控制器的理论来源1. 历史背景《信号与系统》课程中介绍了一些典型的理想信号类型：冲激信号、阶跃…https://www.zhihu.com/question/63132825/answer/3265824932

 得到离散化的R调节器的传递函数之后，还要把它写成误差输入以及输出的形式。大佬的知乎中也进行了详细的举例。我这里就是用大佬的方法重新推导了一下。

搭建好的PIR电流环调节器如下图所示。

3.仿真对比分析

3.1仿真参数

Tpwm = 1e-4;%开关周期

Tspeed = 5e-4;%转速采样周期

Ts = 5e-7;%仿真步长

Pn = 4;%电机极对数

Ls = 8.5e-3;%定子电感，采用隐极的，Ld=Lq=Ls

Ld = Ls;

Lq = Ls;

Rs = 3;%定子电阻

flux = 0.1688;%永磁体磁链

B = 0.0004924;

J = 0.0013;

Vdc = 311;%直流母线电压

iqmax = 20;%额定电流

fc = 500;%电流环PI调节器的带宽

Kr = 500;%电流环R调节器的谐振增益

wc = 10;%电流环R调节器的谐振带宽

在仿真里面，我是自己搭建了看了五七次谐波反电势的PMSM数学模型，把我永磁体五七次谐波磁链均设置为永磁体基波磁链的1%。仿真工况是：初始参考转速为1200r/min，带10Nm负载；0.3s突加5Nm负载；0.5s的参考转速设置为600r/min。

3.2仿真的大致波形对比

传统PI调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

传统PIR调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

具有数字延时补偿的PIR调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

具有数字延时补偿且进行精确离散化的PIR调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

从上面的仿真波形来看，可以得到以下几个结论。

1. 在600r/min时，三种PIR调节器都可以对谐波电流进行有效抑制，进而达到转矩脉动抑制的效果。
2. 在1200r/min时，传统PIR调节器的谐波抑制效果非常差，甚至不如直接采用PI调节器对电流进行控制；具有数字延时补偿且进行精确离散化的PIR调节器具有最好的谐波抑制效果，其对应的转矩脉动也是最小的。

3.3仿真的相电流FFT分析对比

 

传统PIR调节器的相电流FFT分析（1200r/min，15Nm）

具有数字延时补偿的PIR调节器的相电流FFT分析（1200r/min，15Nm）

具有数字延时补偿且进行精确离散化的PIR调节器的的相电流FFT分析（1200r/min，15Nm）

从1200r/min的仿真波形来看，具有数字延时补偿且进行精确离散化的PIR调节器具有最好的谐波抑制效果，其相电流THD都只有0.83%，这要由于传统PIR调节器的4.82和具有数字延时补偿PIR调节器的0.99%。

3.4精确离散化前后PIR调节器仿真对比

感觉经过数字延时补偿之后，是否进行精确的离散化好像影响不太大哎？我下面再把1200r/min的工况给拉长来看看。

具有数字延时补偿的PIR调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

具有数字延时补偿且进行精确离散化的PIR调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

具有数字延时补偿的PIR调节器的相电流FFT分析（1200r/min，10Nm）

具有数字延时补偿且进行精确离散化的PIR调节器的的相电流FFT分析（1200r/min，10Nm）

从上述的仿真波形来看，具有数字延时补偿且进行精确离散化的PIR调节器的效果还是很好的。相对于未经过精确离散化的PIR调节器而言，经过精确离散化的PIR调节器的谐波抑制效果更好，而且谐波抑制的速度也更快，很快就把谐波抑制掉了。

4.谐振R调节器带宽wc对谐波抑制的影响

这里仍然参考上面这篇知乎。

有木有大神懂PR控制器的？？ - 知乎一、 PR控制器的理论来源1. 历史背景《信号与系统》课程中介绍了一些典型的理想信号类型：冲激信号、阶跃…https://www.zhihu.com/question/63132825/answer/3265824932

从跟这个伯德图可以看到，wc越大的话，那么谐振调节器具有高增益的范围就越大。那么这样一来话，就算由于不精确的离散化导致谐振调节器的谐振频率发生了偏移，那我们也可以通过增大wc，来使得谐振调节器抑制掉谐振频率周边的谐波。

 

但是wc越大，也说明R调节器越容易受到谐振频率附近的其他频率的信号干扰。我上文取得wc是10，下面我把wc改成2看看效果。

wc=2，未进行精确离散化的PIR调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

wc=2，进行精确离散化的PIR调节器的仿真波形（三相电流、转矩、转速波形）

未进行精确离散化的PIR调节器的相电流FFT分析（1200r/min，10Nm，wc=2）

进行精确离散化的PIR调节器的的相电流FFT分析（1200r/min，10Nm，wc=2）

可以看到wc从10减小到2之后，未进行精确离散化的PIR调节器的谐波抑制效果大打折扣。

相当于是说，由于未进行精确离散化，所以R调节器的谐振频率偏离了我们期望的谐振频率，但是我们如果取wc=10的话，那么R调节器的带宽就会很大，这个带宽大到刚好把我们期望的谐振频率给囊括进来了。

而wc=2的话，相当于R调节器的带宽里涉及的频率并不包括我们期望的谐振频率，所以这时候的谐波抑制效果就非常差了。