并查集典例

P1955 [NOI2015]程序自动分析

题目大意：

给出一些两个数字相等的条件，再给出一些两个数字不等的条件，要求判断能让这些数字取一个值使得这些条件同时满足。

思路

离散化+并查集

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 100010;
int lsh[2 * maxn];
int fa[2 * maxn];

struct node
{
	int x;
	int y;
	int e;
}group[100010];

int find(int x)
{
	if (fa[x] != x)
		fa[x] = find(fa[x]);//查找时进行路径压缩
	return fa[x];
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int T;
	int n;
	int x, y, e;
	int i, j;
	int len;
	int flag = 0;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		j = 0; flag = 1;
		cin >> n;
		for (i = 1; i <= n; ++i)
		{
			cin >> group[i].x >> group[i].y >> group[i].e;
			lsh[j++] = group[i].x;
			lsh[j++] = group[i].y;
		}
		sort(lsh, lsh + j);
		len = unique(lsh, lsh + j) - lsh;
		for (i = 0; i < 2 * n; ++i)
		{
			fa[i] = i;
		}
		for (i = 1; i <= n; ++i)
		{
			if (group[i].e == 1)
			{
				fa[find(lower_bound(lsh, lsh + len, group[i].x) - lsh)] = find(lower_bound(lsh, lsh + len, group[i].y) - lsh);
				//相当于fa[find(x)]=find(y);
				//实质是两个家族合并，也就是并集（unionSet）
			}
		}
		for (i = 1; i <= n; ++i)
		{
			if (group[i].e == 0)
			{
				x = find(lower_bound(lsh, lsh + len, group[i].x) - lsh);
				y = find(lower_bound(lsh, lsh + len, group[i].y) - lsh);
				if (x == y)
				{
					cout << "NO" << endl;
					flag = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if (flag)
			cout << "YES" << endl;
	}
	return 0;
}

L2-013 红色警报 (25分)

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：
输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：
对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：

5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例：

City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

思路：

这个主要是需要判断一座城市被攻占之后会不会对整个国家的连通性造成影响，就是说会不会让图上增加的连通块数超过1个。如此一来，每攻下一座城市，就需要判断连通块的总个数是否加2或者2以上，然后输出即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>

using namespace std;
int fa[550], n, m;
bool vis[510];
set<int> q;

struct node
{
	int u;
	int v;
}a[5010];

void init()
{
	int i;
	for (i = 0; i < n; ++i)
		fa[i] = i;
	q.clear();
}

int find(int x)
{
	if (fa[x] != x)
		fa[x] = find(fa[x]);
	return fa[x];
}

int search()
{
	int i, ans;
	init();
	for (i = 0; i < m; ++i)
	{
		if (!vis[a[i].u] && !vis[a[i].v])
			fa[find(a[i].u)] = find(a[i].v);
	}
	for (i = 0; i < n; ++i)
	{
		q.insert(find(i));
	}
	ans = q.size();
	return ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int i;
	int K, x;
	int flag = 0, tmp;
	int cnt = 0;
	cin >> n >> m;
	init();
	for (i = 0; i < m; ++i)
	{
		cin >> a[i].u >> a[i].v;
		fa[find(a[i].u)] = find(a[i].v);
	}
	for (i = 0; i < n; ++i)
		q.insert(find(i));
	flag = q.size();
	cin >> K;
	while (K--)
	{
		cin >> x; cnt++;
		vis[x] = true;
		tmp = search();
		if (tmp - flag >= 2)
			cout << "Red Alert: City " << x << " is lost!" << endl;
		else
			cout << "City " << x << " is lost." << endl;
		flag = tmp;
		if (cnt == n)
			cout << "Game Over." << endl;
	}
	return 0;
}