m0_45175452的博客

出现此类情况是因为我们不想选择p[j - 1]，即p[j - 1]与对应位置的s[i - 1]不相等(需要注意的是这里的p[j - 1]不等于s[i - 1]包含两种情况，一是两者均为小写字母且不等，二是p[j - 1]不为‘.’)的小写字母或字符‘.’，则直接与s中对应位置比较即可，若相同则dp[i][j] == dp[i - 1][j - 1]，这里需要注意字符‘.’可匹配任意字符，可归为p[i][j]==s[i][i]这类情况。出现此种情况是因为p[j - 1]与对应位置的s[i - 1]相等。

2）注意回溯过程，若dfs(cur + 1)返回false表明之前放置的一对数字出现问题，这时需要回溯到放置之前的状态，即res[cur] = res[gap + cur] = -1。= -1，则进入对下一个位置的判断。四是在放入两个数字时要判断第二个数字的位置是否越界，若未越界且未曾被修改(即可用为空)才能放置到该位置。一是边界条件，如果cur已经判断到末尾，则表明已经找到可行序列，返回true即可。三是对于gap的赋值，需要分情况讨论，因为1只在序列中出现一次，而其余数字出现两次。

搜索二维矩阵I其实可以转换为搜索一维数组，原因在于，只要先确定搜索的整数应该在哪一行，即可对该行进行二分查找。搜索二维矩阵II中矩阵元素排列方式与I不同，但思想大致相同。

第一种，重新开辟一个数组空间，大小为O(m+n)，另外需要三个指针分别指向两个有序数组和新开辟的数组，依次判断两个数组内元素大小，不断更新指针即可。第二种，无需单独开辟空间，在第一个数组(该数组空间足够存放两个数组总长的数据)内进行操作，仍然需要三个指针，可从尾部开始合并，因此需要尾指针和分别指向两数组的指针。2）当出现nums1第一个元素大于nums2第一个元素时，在nums1遍历完后nums2还有剩余，由于两个数组均为升序排列，故只需把nums2剩余的n个数组元素挪到nums1前n个元素即可。

本篇文章主要介绍几种经典排序算法：冒泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、插入排序、希尔排序、归并排序、桶排序和基数排序。并给出用python实现的算法代码。

leecode217、219和220均是解决是否存在重复元素问题，在此统一依次解答。示例：图1 Leecode 217示例解释：1） 设置一个集合list，根据集合不重复存储相同元素的特性进而判断数组是否有重复元素。

注意这里的n一定是添加新元素之前的（即只需移走push之前队列原有的元素，将新元素放至队头），否则新加入元素也会移到最后，出现错误。用队列实现栈即利用队列先进先出(FIFO)的特性实现栈先进后出(FILO)的要求。1）双队列的实现思想跟单队列一样，只是前者通过一个辅助队列放入新加入的元素，再将原队列的元素一个个挪到辅助队列中，随后交换，不断重复。1）单队列的实现方法即先添加新的队列元素，然后将最后一个队列元素前的元素按序移到最后一个队列元素后即可。图1 输入输出示意图。

求最长递增子序列是深度优先搜索(DFS)的一种应用，有两种比较好的方法可以解决。简而言之，按顺序判断数组每个元素，如果该元素大于已加入的所有元素，则直接append到LIST数组结尾，反之替换数组中不影响数组长度的最大元素。举例说明，如上图，遍历至5，可替换上一步加入的8且数组长度依然为3。2）接着开始动态规划，如果该元素大于其下一个元素，即表明下一个元素可以成为递增子序列的一员跟该元素放在一起。此时，规划的对象就由该元素移至下一个元素，直至不满足判断条件。LIST初始值为1，即该数组元素本身作为序列值。

1）Counter函数用于计数，对存储结构(本题中为数组，可适用于所有存储结构)内元素技术，返回一个字典，key为元素，value为元素数量。ps：区别于count()函数仅能记录元素数量。3）count.most_common()函数返回一个包含count中n个最大数目的元素的列表，元素若有相同数目将选择出现更早的元素。数组大小减半思路简单，主要是熟悉python中collections.Counter的用法，采用贪心策略即可。2）n记录当前选取的元素个数，ans记录当前已选取元素种类。

斐波那契数实现方式有多种方法，最容易理解的为递归法，也可使用动态规划降低时间复杂度，本文给出递归法和动态规划两种方法的代码实现。1）求f(n)需要计算n-1次，例如计算f(4)，需要计算f(4)、f(3)和f(2)，故循环n次后取保存上一次计算结果的n1。图1 斐波那契数输入输出示例。

两数之和算法思想很简单，即找到nums[i]和nums[j]==target-(nums[i])返回[I, j ]即可。问题在于，简单的两层遍历循环时间复杂度为O()，而通过构建一个hash表就可将时间复杂度降至O(n)。本文给出两种方法的代码实现。方法二：哈希表（时间复杂度为O(n)）方法一：枚举(时间复杂度为为O(图1 两数之和输入输出示例图。

合并k个升序链表有两种方法，第一种是每次从各个链表中取出最小值然后将该链表当前指针移至该链表该值的next重复直到所有链表的当前指针均指向None(即遍历结束)。这种方法的时间复杂度为O(kn)其中k为链表数，n为所有链表最长长度。第二种即采用分治思想，两两链表合并直至合并完所有链表。这种方法只需合并logk次，时间复杂度为O(nlogk)。本文主要给出方法二的代码实现。1）注意返回None的两种情况，区别if not xxx与xxx is None。对i+1的判断即防止下标溢出。图1 输入输出示意图。

数组中第k个最大元素，最简单的做法就是先给数组排序然后寻找倒数第k个最大元素，但为进一步降低算法的时间复杂度，可以采用快速查找的方法确定元素，即采用快速排序的“哨兵划分”和递归思想。1）pivot即为哨兵，将数组中>、<、=哨兵的元素存储到三个数组中，通过判断第k大元素落在哪个数组确定快速查找递归的下一个数组是谁。2）着重注意对k的判断以及递归中的k值即可。图1 输入输出示例图。

返回链表倒数第N个结点有两种方法，第一种方法是遍历两次链表，第一次遍历求链表长度，第二次遍历找到倒数第N个结点前一个结点，最后将该结点的next结点更换至next结点的next结点即可。第二种方法则只需要遍历一次链表，但需要设置两个指针，一前一后，指针间隔即为n，当后指针为None时说明已至链尾，此后修改前指针的next指向即可。本文推荐用解法二，但附上两种解法代码。range(n)为一个半开半闭区间，故这里firsr指针要想先走n步需要range(n+1)图1 删除链表结点前后对比。

重复直至找到一个合适的m1使得从两个数组中取出的元素为合并两数组后最小的half个元素。4）对于数组奇偶元素个数的分开判断，如果数组有奇数个元素，则中位数应该是取完half(此half为向下取的整数)后两个数组右中位数的最小值，举例说明，有13个元素，half=6，中位数应为两数组合并后第7个元素，而第7个元素来源只能是取完half个数后两数组的右中位数中的一个，即right1和right2中的一个，根据正序排列的顺序，小的在前大的在后，故第7个元素应为min(right1, right2)。

岛屿数量既可以用深度优先搜索也可以用广度优先搜索解决，本文给出两种方法的代码实现。示例：图1 岛屿数量输入输出示意图。

1）外层循环控制需要转的大圈圈数，内层循环控制每一圈需要转的小圈圈数，大小圈数的解释见图2，例如n=4，需要循环n // 2 = 2大圈，其中黄色循环箭头为第一大圈，绿色循环箭头为第二大圈。对于第一大圈，5->11->16->15->5为一小圈，同理1->10->12->13->1、9->7->14->2->9各为一小圈。3）为了使算法空间复杂度为O(1)，只需将每一次循环的左上角元素保存下来，接着采用逆向循环的顺序调整元素，最后将左上角元素归位即可，如此便无需重新开辟一个O() 空间来保存原始矩阵。

寻找最大数的逻辑简单，但如何对两数比较组成更大的整数是一个重点。例如示例2中如何区分3与30谁放在前面以及3与34谁放在前面是一个难点，本文通过采用functools中的自定义排序规则cmp_to_key()来判断上述情况，并给出代码实现。3）compare函数设置排序规则选择能组成更大整数的排序形式，返回-1为不变，返回1为相反。图1 最大数输入输出示例。

1）当nums[mid] > target时表明target在[0, mid]区间内，故将右指针r移至mid-1，同理当nums[mid] < target时表明target在[mid, len(nums) - 1]区间内，将左指针移至mid+1，直到不满足循环l<=r时退出或找到target的位置返回下标指针。2）注意while循环的条件l<=r，若为l<r，则当数组只有一个元素时将无法返回正确下标位置。二分查找是一种高效的查询方法，时间复杂度为O(nlogn)，本文给出二分查找的代码实现。

1）res为一个储存当前位置最小路径和的二元数组，举例说明，如图2所示，res[2][2] = 1 + min(res[3][2], res[2][3])。解法二则利用动态规划的思想，从终点开始不断更新到达终点上一步的最小路径和，从而找到起点到终点的最小路径和，这种解法的时间复杂度为O(n)。注意：res数组规模为(row + 1) * (col + 1)，但数组下标从0开始，在遍历时需注意下标取值范围。2）最终从起点到终点的最小路径和即储存在res[0][0]中。图1 最小路径和示例。

本文利用二分思想，给出一种时间复杂度为O(logn)的代码实现，当x=10000时时间复杂度O(logn)远小于O(但其时间复杂度为O(n)，或是想到遍历0～M即可，其中M = x // 2，将时间复杂度降至O(1）只需注意一点，当m**2 < x时要及时更新res，因为可能不存在。求x的平方根，第一想法可能是遍历0～x，求其平方，找到。图1 平方根输入输出示例图。的情况，这是返回的应该是。

从最后一个位置开始往前跳，如果前一个位置(i)+前一个位置可以跳的最大长度(nums[i])>=goal，表明可以从前一个位置跳到目标位置。如此一来，即可将目标位置更新为前一个位置，如此往复，直到goal==0，即可以跳到第一个位置，表明完成跳跃游戏，反之不能。)，为此，本文采用贪心策略，从最后一个下标开始逆着向前走，若能跳到第一个元素则表明可以完成跳跃游戏，反之不能。跳跃游戏的游戏规则比较简单，若单纯枚举所有的跳法以判断是否能到达最后一个下标需要的时间复杂度为O(图1 跳跃游戏输入输出示例。

编辑距离的基本思想很直观，即不断比较两个单词每个位置的元素，若相同则比较下一个，若不同则需要考虑从插入、删除、替换三种方法中选择一个最优的策略。涉及最优策略笔者最先想到的即是动态规划的思想，将两个单词的位置对应放在矩阵中即可将其转化为类似求解最小路径和的问题。1）cost为记录最少操作数的二维数组，若word2为空，word1变为word2需要删除word1中所有字符，即操作数为len(word1)。图1 编辑距离输入输出示意图。