轻松学统计——随机变量介绍

随机变量的类别（Types of Variables）

1. 定性变数（Qualitative Random Variables）

• 定义：也称为分类变量，这类变量的观测结果不能通过数值大小进行比较，而是依据其属性或类别来区分。它们主要用于描述事物的性质、类别或状态。
• 例子：
  • 性别（男性、女性等）
  • 国籍（中国、美国、日本等）
  • 产品缺陷类型（裂纹、颜色不均、尺寸不符等）

2. 定量变数（Quantitative Random Variables）

2.1 离散型资料（Discrete Random Variables）

• 定义：这类变量的取值是可数的，通常为整数。它们通过计数得到，表示可以单独枚举的项目或事件。
• 例子：
  • 不良品个数（例如，生产线上的次品数）
  • 一份文档中的错别字数量
  • 晶圆上的缺陷点数

2.2 连续性变数（Continuous Random Variables）

• 定义：这类变量可以在某个区间内取任何数值，意味着它们可以取无限多个值，并且通常通过测量获得。这些值可以是任意小数。
• 例子：
  • 重量：如人的体重、物体的质量
  • 高度：人的身高、建筑物的高度
  • 温度：室温、水的沸点

应用与分析

• 定性变数分析：通常使用频数分布表、百分比、比例等描述性统计方法，以及卡方检验（χ²检验）等推论统计方法来分析不同类别的分布和关联性。

• 定量变数分析：

  • 离散型：可使用均值、中位数、众数、方差等指标进行描述性统计，以及卡方检验、泊松分布分析等方法。
  • 连续型：除了使用上述部分描述性统计指标（尤其是中位数和范围，而非均值和方差对于极端值敏感）外，还会采用概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）、区间估计、假设检验（如t检验、ANOVA）等方法进行深入分析。
     

练习：

定量随机变量通常以大写英文X或Y表示。

离散型变数之可能值：0或正整数

连续性变数可能值：任何实数

决定下列随机变数为定性或定量，若为定量则决定其属于离散型或连续型：

1. 一片玻璃上之气泡数：这是一个定量随机变量，并且属于离散型。因为气泡的数量可以明确计数，其可能值为非负整数（包括0，即没有气泡的情况）。

2. 晶圆厚度（thickness）：这也是一个定量随机变量，但属于连续型。晶圆的厚度可以通过精密仪器测量得到，理论上可以取任何实数值，包括小数和整数。

3. 一包速食面之净重：这同样是一个定量随机变量，且为连续型。净重的测量可以得到任何实数值，尽管在实际生产中可能存在一定的分装标准，导致实际观测值可能较为集中或呈现某些特定的离散值，但从理论上讲，净重可以是连续范围内的任何数值。

4. 学生修统计课不及格的原因：这是一个定性随机变量。不及格的原因通常涉及分类信息，如“缺乏练习”、“理解难度高”、“缺勤过多”等，这些原因不能通过数量大小来衡量，而是依据其特性进行分类。