【NOIP模拟】 (10.23) T2 杆子的排列

最新推荐文章于 2024-04-17 16:35:38 发布

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分类专栏： NOIP 普通线性DP

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本文介绍了一道关于杆子排列的经典动态规划问题。通过动态规划的方法解决如何排列不同高度的杆子，使得从左右两侧能看到指定数量的杆子的问题，并提供了完整的解析与代码实现。

杆子的排列

题目描述：

有高为1,2,......,n的n根杆子排成一排，从左向右能看到L根，从右向左能看到R根。求有多少种可能的排列方式。

输入格式：

多组数据，第一行一个T，表示数据组数。

接下来T行，每行三个数n，L，R，含义如题目描述。

输出格式：

共T行，每行三个数，表示答案。答案要取模998244353

数据范围：

对于30%的数据：T<=5;n<=10;

对于100%的数据：T<=1000;n<=200

解析：

动态规划经典题型。

考虑已经插入高度为2~i的杆子再插入高度为1的杆子，会出现三种情况：

1.插在左边，则只有左边能看到。

2.插在右边，则只能右边能看到。

3.插在中间，则两边都看不到。

设f[i][j][k]表示插入1~i的杆子，左边能看到j根，右边能看到k根的方案数。

则有f[i][j][k]=f[i-1][j][k]*(i-2)+f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j][k-1]。

f[i-1][j][k]*(i-2)表示将杆子插在中间

f[i-1][j-1][k]表示将杆子插在左边

f[i-1][j][k-1]表示将杆子插在右边

注意初始化：f[1][1][1]=1。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod=998244353;
const int Max=210;
long long t,n,L,R;
long long f[Max][Max][Max];

inline int get_int()
{
   int x=0,f=1;
   char c;
   for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
   if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}
   for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
   return x*f;
}

int main()
{
   //freopen("pole.in","r",stdin);
   //freopen("pole.out","w",stdout);

   f[1][1][1]=1;
   for(register int i=2;i<=200;i++)
     for(register int j=1;j<=i;j++)
       for(register int k=1;k<=i;k++)
       {
         f[i][j][k]=f[i-1][j][k]*(i-2);
         if(j>1) f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k];
         if(k>1) f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1];
         f[i][j][k]%=mod;
       }

   t=get_int();
   while(t--)
   {
   	 n=get_int();
   	 L=get_int();
   	 R=get_int();
   	 cout<<f[n][L][R]<<"\n";
   }

   return 0;
}